Е.В. СЕМЕНОВА. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач.

УДК 519.642

Е.В. СЕМЕНОВА. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 113–122.

В статье исследуется подход к решению нелинейных некорректных задач с монотонным оператором, состоящий в комбинации метода Лаврентьева, метода неподвижной точки и принципа равновесия для поиска параметра регуляризации. Доказана оптимальность указанного подхода без строгого предположения о гладкостных свойствах оператора. Исследованы свойства метода неподвижной точки в условиях поставленной задачи.

Ключевые слова: регуляризация Лаврентьева, метод неподвижной точки, принцип равновесия, монотонный оператор.

Библиогр. 8 назв.

УДК 519.642

Є.В. СЕМЕНОВА. Метод нерухомої точки для регуляризацiї Лаврент’єва при розв’язуванi нелiнiйних некоректних задач (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 113–122.

В статтi дослiджується пiдхiд до розв’язання нелiнiйних некоректних задач з монотонним оператором, який полягає у комбiнацiї методу Лаврент’єва, методу нерухомої точки та принципу рiвноваги для пошуку параметру регуляризацiї. Доказано оптимальнiсть вказаного пiдходу без накладання строгих умов щодо гладкiстних властивостей оператору. Дослiдженi властивостi методу нерухомої точки в умовах поставленої задачi.

Ключовi слова: регуляризацiя Лаврент’єва, метод нерухомої точки, принцип рiвноваги, монотонний оператор.

Бiблiогр. 8 назв.

MSC 2010: 47J06, 65R20

E.V. SEMENOVA. Fixed-point iteration method for Lavrentiev regularization in solving nonlinear ill-posed problems (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 113–122 (2010).

In this paper the approach for solving nonlinear ill-posed problems with monotone operator is investigated. The approach combines Lavrentiev method, fixed-point method and balancing principle for the choice of regularization parameter. The optimality of proposed approach is proved without a strict assumptions about the smoothness properties of operator. The properties of fixed-point method in the framework of considered problem are investigated.

Keywords: Lavrentiev regularization, Fixed-point iteration method, balancing principle, monotone operator.

Ref. 8.