Ю. Н. БИБИКОВ. (аннотация)

Ю. Н. БИБИКОВ. Устойчивость по Ляпунову и ограниченность решений обратимых дифференциальных уравнений второго порядка.

УДК 517.925

Ю. Н. БИБИКОВ. Устойчивость по Ляпунову и ограниченность решений обратимых дифференциальных уравнений второго порядка (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 25. — С. 17–22.

Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка, представляющее собой малое обратимое периодическое по времени возмущение нелинейного осциллятора с нечетной степенной восстанавливающей силой. Доказана устойчивость по Ляпунову нулевого решения и указан вид возмущения, при котором решения уравнения ограничены. Для доказательства используются методы КАМ-теории.

Ключевые слова: обратимое возмущение, КАМ-теория, инвариантная поверхность.

Библиогр. 5 назв.

УДК 517.925

Ю. М. БIБIКОВ. Стiйкiсть по Ляпунову та обмеженiсть розв’язкiв оборотних диференцiальних рiвнянь другого порядку (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 25. — С. 17–22.

Розглядається диференцiальне рiвняння другого порядку, яке є малим оборотним перiодичним за часом збуренням нелiнiйного осцилятора з непарною степеневою поновлюючою силою. Доведена стiйкiсть по Ляпунову нульового розв’язку i вказаний вигляд збурення, за якого розв’язки рiвняння обмеженi. Для доказу використовуються методи КАМ-теорiї.

Ключовi слова: оборотне збурення, КАМ-теорiя, iнварiантна поверхня.

Бiблiогр. 5 назв.

MSC 2000: 34C25, 34D05

Y. N. BIBIKOV. On the Liapunov stability and on the boundedness of solutions of reversible differential equations of the second order (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 25, 17–22 (2008).

Diferential equations of the second order which may be treated as small periodic reversible perturbations of an oscillator with odd restoring force, are considered. The stability of the zero solution is proved. Also, under some conditions imposed on perturbations, the boundedness of solutions is proved. Methods of KAM-theory are used.

Keywords: reversible perturbations, KAM-theory, invariant surface.

Ref. 5.