И. И. НИЩЕНКО. О существовании стационарной меры для системы взаимодействующих частиц в полумарковской случайной среде.

УДК 519.21

И. И. НИЩЕНКО. О существовании стационарной меры для системы взаимодействующих частиц в полумарковской случайной среде (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 25. — С. 71–82.

В статье исследуется вопрос о существовании стационарного режима поведения специального класса систем с взаимодействием. Особенностью эволюции рассматриваемой системы является то, что закон взаимодействия частиц определяется состоянием некоторого случайного процесса и меняется в случайные моменты времени. В работе приведены условия, при выполнении которых существует стационарное решение уравнения, описывающего эволюцию такой системы.

Ключевые слова: системы взаимодействующих частиц, мерозначный процесс, полумарковский процесс.

Библиогр. 5 назв.

УДК 519.21

I. I. НIЩЕНКО. Про iснування стацiонарної мiри для системи взаємодiючих частинок в напiвмарковому випадковому середовищi (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 25. — С. 71–82.

В статтi дослiджується питання про iснування стацiонарного режиму поведiнки спецiального класу систем зi взаємодiєю. Особливiстю еволюцiї розглядуваної системи є те, що закон взаємодiї частинок визначається станом деякого випадкового процесу i змiнюється у випадковi моменти часу. У роботi наведено умови, при виконаннi яких iснує стацiонарний розв’язок рiвняння, що описує еволюцiю такої системи.

Ключовi слова: система взаємодiючих частинок, мiрозначний процес, напiвмарковський процес.

Бiблiогр. 5 назв.

MSC 2000: 60K15, 60K35

I. I. NISHCHENKO. On the existence of the stationary measure for an interacting particle system in semi-Markov random media (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 25, 71–82 (2008).

This paper is concerned with the long-time behaviour of a particular system with interacting components. In this system the low of interaction between components depends on states of a semi-Markov process and changes at random moments of time. We establish conditions under which there exists stationary solution to the equation describing evolution of the system.

Keywords: interacting particle systems, measure-valued process, semi-Markov process.

Ref. 5.