Е. П. БЕЛАН (аннотация)

Е. П. БЕЛАН, О. Б. ЛЫКОВА. Бифуркации вращающихся структур в параболическом уравнении с преобразованием поворота пространственной переменной.

УДК 517.9+530.1

Е. П. БЕЛАН, О. Б. ЛЫКОВА. Бифуркации вращающихся структур в параболическом уравнении с преобразованием поворота пространственной переменной (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 25. — С. 3–16.

Рассматривается задача о бифуркации Андронова-Хопфа из пространственно однородного стационарного решения периодического по времени решения типа вращающейся структуры параболической краевой задачи Неймана на круговом кольце и преобразованием поворота угловой переменной. Развит и обоснован метод построения приближенных периодических по времени решений. При общих предположениях доказана теорема существования вращающейся структуры, построена асимптотическая форма и получены условия её экспоненциальной орбитальной устойчивости.

Ключевые слова: параболические уравнения, бифуркация, вращающаяся структура, одночастотный метод, центральные многообразия, орбитальная устойчивость.

Библиогр. 22 назв.

УДК 517.9+530.1

Є. П. БЄЛАН, О. Б. ЛИКОВА. Бифуркаiї обертаючих структур в параболiчном рiвнянi з перетворенням повороту пространственної змiнної (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 25. — С. 3–16.

Розглянуто задачу про бифуркацiю Андронова-Хопфа з просторово однорiдного стацiонарного розв’язку перiодичного за часом розвязку типу обертаючої структури параболiчної краєвої задачi Неймана на круговому кiльцi i перетворенням повороту кутової змiнною. Розвинено i обгрунтовано метод побудови наближених перiодичних за часом розв’язкiв. При загальних припущеннях доведено теорему iснування обертаючої структури, побудовано асимптотичнy форма i отримано умови iї експоненцiальної орбiтальної стiйкостi.

Ключовi слова: параболiчнi рiвняння, бифуркацiя, обертаючi структури, одночастотний метод, центральнi многовиди, орбiтальна стiйкiсть.

Бiблiогр. 22 назв.

MSC 2000: 37L10, 35Q60

E. P. BELAN, O. B. LYKOVA. Bifurcation of rotating structures for a parabolic equation with the rotation transformation of space variable (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 25, 3–16 (2008).

The Andronov-Hopf bifurcation from a spatially homogeneous stationary solution of a periodic solution of Neumann problem on a circular ring for parabolic equation with the rotation transformation of a angular variable is considered. The method of construction of approximate periodic at times solutions is developed and grounded. Under general assumptions the theorem of existence of the rotating structure is proved, find condition for its exponential orbital stability and construct its asymptotic form.

Keywords: parabolic equations, bifurcation, rotating structures, one-frequency method, central manifolds, orbital stability.

Ref. 22.