А. Е. ЗЕРНОВ, Ю. В. КУЗИНА. О разрешимости и асимптотиках решений задачи Коши x‘ =f (t,x,x ‘) , x(0) = 0.

УДК 123.4

А. Е. ЗЕРНОВ, Ю. В. КУЗИНА. О разрешимости и асимптотиках решений задачи Коши x‘= f(t,x,x‘), x(0) = 0 (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 25. — С. 37–50.

Исследуется задача Коши для неявного дифференциального уравнения. В работе не только доказано существование непрерывно дифференцируемых решений, но также исследовано асимптотическое поведение этих решений и определено их количество. Кроме того, изучено асимптотическое поведение первых производных найденных решений. При проведении исследований используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Все полученные результаты являются эффективными.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной, сингулярная задача Коши, асимптотическое поведение решений.

Библиогр. 17 назв.

УДК 123.4

О. Є. ЗЕРНОВ, Ю. В. КУЗIНА. Про розв’язнiсть та асимптотики розв’язкiв задачi Кошi x‘= f(t,x,x‘), x(0) = 0 (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 25. — С. 37–50.

Розглядається задача Кошi для неявного диференцiального рiвняння. В роботi не тiльки доведено iснування неперервно диференцiйовних розв’язкiв, а також дослiджено асимптотичну поведiнку цих розв’язкiв та визначена їх кiлькiсть. Крiм того, вивчено асимптотичну повединку перших похiдних знайдених розв’язкiв. При проведеннi дослiджень використовуються методи якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь та функцiонального аналiзу. Всi одержанi результи є ефективними.

Ключовi слова: диференцiальнi рiвняння, не розв’язанi вiдносно похiдної, задача Кошi, асимптотична поведiнка розв’язкiв.

Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2000: 34A08, 34C11

O. E. ZERNOV, Y. V. KUZINA. About solvability and asymptotics of solutions of an initial value problem: x‘= f(t,x,x‘), x(0) = 0 (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 25, 37–50 (2008).

An initial value problem for an implicit differential equation is under consideration. Not only the existence of continuously differentiable solutions is proved, but the asymptotic behaviour of these solutions is investigated and the number of these solutions is determinated. Moreover, the asymptotic behaviour of the first derivatives of the solutions founded is investigated. In investigations we use methods of the qualitative theory of differential equations and methods of the functional analysis . All results obtained are effective.

Keywords: differential equations which are not solving relative to derivatives, initial value problem, asymptotic behaviour of solutions.

Ref. 17.