М.А. МУРАТОВ, В.И. ЧИЛИН. Алгебры τ-локально измеримых операторов.
УДК 517.98
М.А. Муратов, В.И. Чилин. Алгебры τ-локально измеримых операторов (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 24. — С. 61–68.
В настоящей работе вводится новый класс ∗-алгебр LS( ,τ) τ-локально измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана
с точным нормальным полуконечным следом τ. Устанавливается, что LS(
,τ) является заполненной ∗-подалгеброй в ∗-алгебре LS(
) всех локально измеримых относительно
операторов. Доказывается, что центр LS(
) совпадает с ∗-алгеброй измеримых операторов, присоединенных к центру Z(
) алгебры фон Неймана
. Приводятся достаточные условия совпадения ∗-алгебр LS(
,τ) и LS(
).
Библиогр. 10 назв.
УДК 517.98
М.А. МУРАТОВ, В.И. ЧИЛИН. Алгебри τ-локально вимiрних операторiв (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 24. — С. 61–68.
В даншй роботi введено новий клас *-алгебр LS( ) tau-локально вимiрних операторiв, якi приєднанi до напiвскiнченої алгебри фон Нейману
, з точним нормальним напiвскiнченим слiдом τ. Встановлено, що LS(
,τ) є заповненою ∗-пiдалгеброю в ∗-алгебрi LS(
) всiх локально вимiрних вiдносно
операторiв. Доведено, що центр LS(
) спiвпадає з ∗-алгеброю S(Z(
)) вимiрних операторiв, якi приєднанi до центру Z(
) алгебри фон Неймана. Наведенi додатнi умови спiвпадiння ∗-алгебр LS(
,τ) та LS(
).
Бiблiогр. 10 назв.
MSC 2000: 39A70, 76D50
M.A. MURATOV, V.I. CHILIN. Algebras of τ-locally measurable operators (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 24, 61–68 (2008).
In the present work we introduce a new class LS( ,τ) of ∗-algebras — the algebras of τ locally measurable operators affiliated to a semi-finite von Neumann algebra with a faithful semi-finite normal trace τ. It is established that LS (
,τ) is a hereditary ∗-subalgebra in the ∗-algebra LS(
) of all locally measurable with respect to
operators. It is proved that the center of LS(
) coincides with the ∗-algebra S(Z(
)) of all measurable operators affiliated to the center Z(
) of
. Some sufficient conditions of the coincidence of the ∗-algebras LS(
,τ) and LS(
) are found.
Ref. 10.