Е.К. ЩЕТИНИНА. Об одном классе асимптотически-прецессионнных движений сферического гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил.
УДК 531.38
Е. К. ЩЕТИНИНА. Об одном классе асимптотически-прецессионнных движений сферического гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2007. — Вып 23. — С. 39–46.
Рассматривается задача о движении сферического гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, описываемая дифференциальными уравнениями Кирхгофа. Получены явные зависимости основных переменных от времени и показано, что изучаемая прецессия первого типа описывается периодическими функциями времени. На основании теории систем автономных дифференциальных уравнений исследована система уравнений в вариациях, выписано уравнение Хилла и построена фундаментальная матрица. С помощью первого метода Ляпунова получено решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в виде рядов Ляпунова с однойпроизвольной постоянной, определяющее асимптотически-прецессионные движения гиростата в случае, когда предельное движение является полурегулярной прецессией первого типа.
Библиогр. 8 назв.
УДК 531.38
О. К. ЩЕТIНIНА. Про один клас асимптотично-прецесiйних рухiв сферичного гiростата пiд дiєю потенцiальних i гiроскопiчних сил(росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2007. — Вип 23. — С. 39–46.
Розглядається задача про рух сферичного гiростата пiд дiєю потенцiальних i гiроскопiчних сил, яка описується диференцiальними рiвняннями Кiрхгофа. Отримано явнi залежностi основних змiнних вiд часу i показано, що дослiджувана прецесiя першого типу описується перiодичними функцiями часу. За теорiєю систем автономних диференцiальних рiвнянь дослiджено систему рiвнянь у варiацiях, виписано рiвняння Хiлла та побудовано фундаментальну матрицю. За допомогою першого методу Ляпунова отримано рiшення системи нелiнiйних диференцiальних рiвнянь у виглядi рядiв Ляпунова з однiєю довiльною постiйною, яке визначає асимптотично-прецесiйний рух гiростата у випадку, коли граничний рух є пiврегулярною прецесiєю першого типу.
Бiблiогр. 8 назв.
MSC 2000: 70E17, 70E40
E. K. SCHETININA. On one class of asymptotic-precession motions of spherical gyrostat under the influence potential and gyroscopic forces (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 23, 39–46 (2007).
The problem about motion of spherical gyrostat under the influence of the potential and gyroscopic forces described by the Kirchhoff’s differential equations is considered. Explicit associations of the basic variables on time are received and is shown, that the studied precession of the first type is described by periodic functions of time. On the basis of the theory of systems of the autonomous differential equations the set of equations in variations is investigated, the Hill’s equation is written out and the fundamental matrix is constructed. By means of Lyapunov’s first method the solution of system of the nonlinear differential equations defining gyrostat’s asymptotic-precession motions in a case when limiting movement is a semiregular precession of the first type is received in the form of Lyapunov’s rows with one arbitrary constant.
