В.А. ТЕМНЕНКО. Суперэллиптические и симплектические функции.
УДК 517.9
В.А. ТЕМНЕНКО. Суперэллиптические и симплектические функции (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2006. — Вып. 21. — С. 83–106.
Введены новые системы специальных функций – суперэллиптические (SE) и симплектические (S) функции. Эти функции заданы дифференциальными уравнениями и являются естественными обобщениями эллиптических функций Якоби. SE— и S-функции в определенных условиях периодичны. Период SE-функций выражается через интеграл, являющийся обобщением полного эллиптическогоинтеграла первого рода. Минимальная модификация уравнений, сохраняющая алгебраическую однородность правых частей дифференциальных уравнений для SE— и S-функций, порождает обобщенные GSE— и GS-функции, обладающие при определенных условиях хаотическим поведением, с финитными непериодическими осцилляциями.
Ил. 35. Библиогр. 12 назв.
УДК 517.9
В.А. ТЕМНЕНКО. Суперелiптичнi i сiмплектичнi функцiї (росiйська) // Динамiчнi системи: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2006. — Вип. 21. — С. 83–106.
Введенi новi системи спецiальних функцiй – суперелiптичнi (SE) i сiмплектичнi (S) функцiї. Цi функцiї заданi диференцiальними рiвняннями i являються природними узагальненнями елiптичних функцiй Якобi. SE— i S-функцiї в певних умовах перiодичнi. Перiод SE-функцiй виражено через iнтеграл, що є узагальненням повного елiптичного iнтеграла першого роду. Мiнiмальна модифiкацiя рiвнянь, що зберiгає алгебраїчну однорiднiсть правих частин диференцiальних рiвнянь для SE— i S-функцiй, породжує узагальненi GSE— i GS-функцiї, що демонструють за певних умов хаотичну поведiнку, з фiнiтними неперiодичними осциляцiями.
Ил. 35. Бiблiогр. 12 назв.
MSC 2000: 33E05, 33E30
V.A. TEMNENKO. Superelliptic and symlectitic functions (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 21, 83–106 (2006).
The new systems of the special functions are entered – superelliptic (SE) and symlectitic (S) functions. These functions are set by differential equalizations. They are natural generalizations of elliptic functions of Jacobi. SE— and S-functions are periodic in some conditions. Period SE— functions is expressed by the integral, which is generalization of complete elliptic integral of the first kind. Minimal modification of these equations, saving algebraic homogeneity of right parts of differential equations for SE— and S-functions, generates generalized GSE— and GS-functions, possessing by certain conditionss a chaotic behavior with finite unperiodic oscillations.
