Є. В. ПАНАСЕНКО. Умова існування розв’язку слабкозбуреної крайової задачі в банаховому просторі.
УДК 517.9
Е. В. ПАНАСЕНКО. Условие существования решения слабовозмущённых краевых задач в банаховом пространстве (украинский) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 85–94.
Рассматриваются краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром e в уравнении и в краевом условии. Ищутся условия, при которых возникает хотя бы одно решение слабовозмущённой краевой задачи в банаховом пространстве. Задача была решена при помощи некоторых свойств оператора B0, который строится с использованием возмущённых слагаемых в дифференциальной системе и в краевом условии.
Ключевые слова: слабовозмущённая краевая задача, порождающая задача, бифуркация решений, обобщённо-обратный оператор.
Библиогр. 12 назв.
УДК 517.9
Є. В. ПАНАСЕНКО. Умова існування розв’язку слабкозбуреної крайової задачі в банаховому просторі (українська) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 85–94.
Розглядаються крайові задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь з малим параметром e у рівнянні та у крайовій умові. Шукається умова, коли виникає хоча б один розв’язок слабкозбуреної крайової задачі в банаховому просторі. Задача була розв’язана завдяки певним властивостям оператора B0, який будується з використанням збурюючих доданків у диференціальній системі та у крайовій умові.
Ключові слова: слабкозбурена крайова задача, породжуюча задача, біфуркація розв’язків, узагальнено-оборотний оператор.
Бiблiогр. 12 назв.
MSC 2010: 34B05, 34G10
Y. V. PANASENKO. The condition of existence of solutions weakly perturbed boundary-value problems in a Banach spaces (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 85–94 (2013).
The problem of the existence of solutions of linear inhomogeneous weakly perturbed boundary-value problems in Banach spaces, namely, boundary-value problem for a system of ordinary differential equations with small parameter e in equation and in boundary-value condition are considered in this article. We investigate conditions of existence of solution weakly perturbed boundary-value problem in a Banach space. The apparatus of research are the theory of generalized inverse operators and the method of Vishik-Lyustemik. We find solution in the form of Laurent series by powers of the small parameter e, which contain the negative power of e. We use some properties of the operator B0, which is built using the perturbed terms in the differential system and in the boundary-value condition to solve the problem. We construct a convergent iterative process of constructing a solution of this problem. The result is applied to investigate the existence of solutions of simple counting systems of ordinary differential equations. Linear perturbation can be chosen in such way that the perturbed boundary-value problem has a solution, in the case when the originating task has no solution.
Keywords: weakly perturbed linear boundary-value problem, originating task, bifurcation of solutions, generalized inverse operator.
Ref. 12.
