В. И. ЧИЛИН, K. K. МУМИНОВ. Полная система дифференциальных инвариантов кривой в псевдоевклидовом пространстве.
УДК 512.74
В. И. ЧИЛИН, K. K. МУМИНОВ. Полная система дифференциальных инвариантов кривой в псевдоевклидовом пространстве (русский) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 135–149.
Пусть X — n-мерное псевдоевклидово пространство над полем K действительных либо комплексных чисел с индефинитной метрикой [x, y] , G — группа всех изометрий в X. Для ориентированной кривой, лежащей в X и порожденной сильно регулярным путем x(t), tє(a,b), дается специальная инвариантная параметризация $u(s) = x(q_x(s))$, с помощью которой устанавливается следующий критерий G-эквивалентности двух кривых из X: если $\gamma$ и $\beta$ — ориентированные кривые в X, порожденные соответственно невырожденными путями x и y, $u(s) = x(q_x(s))$, $v(s) = y(q_y(s))$, то кривые $\gamma$ и $\beta$ являются G — эквивалентными тогда и только тогда, когда $\left[u^{(m)}(s),u^{(m)}(s)\right] = \left[v^{(m)}(s),v^{(m)}(s)\right]$ для всех m=1,…,n, где $u^{(m)}(s)$ — производная порядка m для u(s).
Ключевые слова: псевдоевклидово пространство, группа движений, дифференциальный инвариант кривой.
Библиогр. 12 назв.
УДК 512.74
В. I. ЧІЛІН, К. К. МУМІНОВ. Повна система диференціальних інваріантів кривої у псевдоевклидовому просторі (російська) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 135–149.
Нехай X — n-вимірний псевдоевклидів простір над полем K дійсних або комплексних чисел з індефінітною метрикою [x, y], G — група всіх ізометрій у X. Для орієнтованої кривої, яка розташована у X та порождена сильно регулярним шляхом x(t), tє(a,b), надається спеціальна інваріантна параметрізація $u(s) = x(q_x(s))$, за допомогою якої встановлюється наступний критерій G-еквівалентності двох кривих з X: якщо $\gamma$ та $\beta$ — ориєнтовані криві у X, породжені відповідно невиродженими шляхами x та y, $u(s) = x(q_x(s))$, $v(s) = y(q_y(s))$, тоді криві $\gamma$ та $\beta$ будуть G-еквівалентними тоді і тільки тоді, коли $\left[u^{(m)}(s),u^{(m)}(s)\right] = \left[v^{(m)}(s),v^{(m)}(s)\right]$ для усіх m=1,…,n, де $u^{(m)}(s)$ — похідна порядка m для u(s).
Бiблiогр. 12 назв.
MSC 2010: 53A15, 53A55, 53B30
V. I. CHILIN, K. K. MUMINOV. The complete system of differential invariants of a curve in pseudo-euclidean space (Russian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 135–149 (2013).
Let X be n-dimensional pseudo-Euclidean space over field K of real or complex numbers, let [x, y] be the indefinite metric in X, let G be the group of all isometries in X. It is given the special invariant parametrization $u(s) = x(q_x(s))$ for oriented curve in X generated by strongly regular path x(t), tє(a,b). Using this parametrization the next criterion of G-equivalent of pair curves in X is proved: If $\gamma$ and $\beta$ are oriented curves in X, generated by non-degenerate pathes x and н respectively, $u(s) = x(q_x(s))$, $v(s) = y(q_y(s))$, then curves $\gamma$ and $\beta$ are G-equivalent if and only if $\left[u^{(m)}(s),u^{(m)}(s)\right] = \left[v^{(m)}(s),v^{(m)}(s)\right]$ for all m=1,…,n, where $u^{(m)}(s)$ is a m — derivation of u(s).
Ref. 12.
