С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛИШ. Периодическая задача для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса.

УДК  517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛИШ. Периодическая задача для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса (русский)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 151–158.

Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной неавтономной периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Характерной особенностью поставленной задачи является необходимость нахождения, как искомого решения, так и соответствующей собственной функции, обеспечивающей разрешимость периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Для построения решений периодической задачи для уравнения типа Хилла и соответствующей собственной функции в случае параметрического резонанса предложена итерационная схема, построенная по методу простых итераций.

Ключевые слова: периодическая краевая задача, параметрический резонанс, уравнение типа Хилла, метод простых итераций.

Библиогр. 17 назв.

УДК  517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛІШ. Періодична крайова задача для рівняння типу Хілла у випадку параметричного резонансу (російська)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 151–158.

Знайдено необхідні і достатні умови існування розв’язку нелінійної неавтономної періодичної задачі для рівняння типу Хілла у випадку параметричного резонансу. Характерною особливістю поставленого завдання є необхідність знаходження, як шуканого розв’язку, так і відповідної власної функції, що забезпечує розв’язність періодичної задачі для рівняння типу Хілла у випадку параметричного резонансу. Для побудови розв’язків періодичної задачі для рівняння типу Хілла і відповідної власної функції у випадку параметричного резонансу запропоновано ітераційний схема, побудована за методом простих ітерацій.

Ключові слова: періодична крайова задача, параметричний резонанс, рівняння типу Хілла, метод простих ітерацій.

Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2010: 34B15

S. M. CHUJKO, A. S. CHUJKO, P. V. KULISH. Periodic boundary-value problem for Hill’s equation in the case of parametric resonance (Russian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 151–158 (2013).

Necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of nonlinear nonautonomous periodic problem for Hill’s equation in the case of parametric resonance. A characteristic feature of the task is the need of finding, as desired solution, and the corresponding eigenfunction, which ensures solvability of the periodic problem for Hill’s equation in the case of parametric resonance. To construct solutions of the periodic problem for Hill’s equation and the corresponding eigenfunction in the case of parametric resonance proposed iterative scheme, based on the method of simple iterations.

Keywords: periodic boudary-value problem, parametric resonance, Hill’s equation, the method of simple iterations.

Ref. 17.