А. Н. КУЛИКОВ. Резонансная динамика как причина жесткого возбуждения колебаний в некоторых задачах теории упругой устойчивости.
УДК 517.538
А. Н. КУЛИКОВ. Резонансная динамика как причина жесткого возбуждения колебаний в некоторых задачах теории упругой устойчивости (русский) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 49–67.
В работе рассмотрен класс абстрактных нелинейных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, который включает в себя нелинейные краевые задачи, встречающиеся в теории упругой устойчивости. Например, при изучении флаттера пластины в сверхзвуковом потоке газа. Рассматривается вариант малого демпфирования. Показано, что в случаях близкх к резонансу 1:1 собственных частот линеаризованной задачи могут бифурцировать неустойчивые периодические решения. Для обоснования результатов использован метод интегральных многообразий в сочетании с аппаратом нормальных форм для динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством.
Ключевые слова: нелинейные эволюционные уравнения,нелинейный панельный флаттер, жесткое возбуждение колебаний.
Библиогр. 27 назв.
УДК 517.538
А. М. КУЛІКОВ. Резонансна динаміка як причина жорсткого порушення коливань в деяких задачах теорії пружної стійкості (росiйська) // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 49–67.
У роботі розглянуто клас абстрактних нелінійних диференціальних рівнянь у гільбертовому просторі, який включає в себе нелінійні крайові задачі, що зустрічаються в теорії пружною стійкості. Наприклад, при вивченні флатера пластини в надзвуковому потоці газу. Розглядається варіант малого демпфірування. Показано, що у випадках блізкх до резонансу 1:1 власних частот линеаризованной завдання можуть біфурціровать нестійкі періодичні рішення. Для обгрунтування результатів використано метод інтегральних многовидів у поєднанні з апаратом нормальних форм для динамічних систем з безконечномірним фазовим простором.
Ключові слова: нелінійні еволюційні рівняння, нелінійний панельний флаттер, жорстке збудження коливань.
Бiблiогр. 27 назв.
MSC 2010: 34D12
A. N. KULIKOV. Resonance dynamics as a reason for hard excitation of oscillation in the problems of elastic stability (Russian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 49–67 (2013).
The class of nonlinear evolutionary equations of the second order in the Hilbert space is considered. This class of equations includes the value boundary problems of the theory of elastic stability. For example, the value boundary problems describe the flutter of the plate in a supersonic gas flow. From the results of this article it follows that flutter may be caused by the strong excitation of oscillations with the nearness of frequencies to the 1:1 resonance. The method of the qualitative theory of differential equations with infinite-dimensional phase space have been used. The method of normal forms has been applied. The Krylov-Bogolubov-Mitropolsky-Samoilenko has been used in a modified form.The introduction contains an example of the boundary value problem simulating the flutter phenomenon.
Keywords: nonlinear evolutionary equations, nonlinear panel flutter, strong excitations of oscillations.
Ref. 27.
