А. И. ДВИРНЫЙ, В. И. СЛЫНЬКО. Теория нормальных форм А. Пуанкаре и ее приложения к теории устойчивости положений равновесия импульсных систем в особенных случаях.

УДК  517.36

А. И. ДВИРНЫЙ, В. И. СЛЫНЬКО. Теория нормальных форм А. Пуанкаре и ее приложения к теории устойчивости положений равновесия импульсных систем в особенных случаях (русский)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 3–24.

Рассматривается задача об устойчивости положений равновесия одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием (импульсных систем) в особенных случаях. На основе идей теории нормальных форм задача сводится к проблеме существования функции Ляпунова для некоторой модельной системы, содержащей лишь критические переменные. При этом используется последовательность нелинейных преобразований с ограниченными переменными коэффициентами. В качестве приложения полученных результатов рассмотрены два особенных случая устойчивости импульсных систем, аналогичных классическим случаям А. М. Ляпунова.

Ключевые слова: системы с импульсным воздействием, устойчивость по Ляпунову, нормальная форма, критический случай.

Библиогр. 20 назв.

УДК  517.36

А. І. ДВІРНИЙ, В. І. СЛИНЬКО. Теорія нормальних форм А. Пуанкаре і її застосування до теорії стійкості станів рівноваги імпульсних систем в особливих випадках (росiйська)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 3–24.

Розглядається задача про стійкість положень рівноваги нелінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією (імпульсних систем) в особливих випадках. Застосовуючи ідеї теорії нормальних форм задача про стійкість стану рівноваги зводиться до проблеми існування допоміжної функції Ляпунова для деякої модельної системи, тобто системи містить лише критичні змінні. При цьому використовується послідовність нелінійних перетворень з змінними обмеженими коефіцієнтами. В якості додатку отриманих результатів розглянуто два частинних особливих випадка, аналогічні класичним випадкам А.М. Ляпунова.

Ключові слова: системи з імпульсною дією, стійкість по Ляпунову, нормальні форми, критичний випадок.

Бiблiогр. 20 назв.

MSC 2010: 70E05, 70E50

A. I. DVIRNY, V. I. SLYN’KO. The theory of normal forms of A. Poincare and its applications to the theory of stability of equilibrium pulse systems in special cases (Russian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 3–24 (2013).

The problem of stability of equilibrium states of nonlinear systems of differential equations with pulses (pulse systems) in special cases is considered. The problem of stability of the equilibrium state is reduced to the problem of existence of an auxiliary Lyapunov function for some model systems by using the ideas of the theory of normal forms. This system contains the critical variables only. A sequence of non-linear transformations with variable bounded coefficients is used. Two special cases of special cases which are similar to the classical A. M. Lyapunov cases is considered as an application of new results.

Keywords: systems with impulse actions, Lyapunov stability, normal forms, critical cases.

Ref. 20.