А. В. ГРУШЕВАЯ. О принципе невязки при регуляризации экспоненциально некорректных задач с возмущенными данными.

УДК 519.642

А. В. ГРУШЕВАЯ. О принципе невязки при регуляризации экспоненциально некорректных задач с возмущенными данными (русский) // Динамические системы, 2011. — том 1(29), №2. — С. 219–226.

В статье рассматривается проблема приближенного решения экспоненциально некорректных задач, представленных в виде линейных операторных уравнений первого рода с возмущенными правыми частями и операторами. Для такого класса задач был разработан метод решения, состоящий в комбинации принципа невязки Морозова и конечномерного варианта тихоновской регуляризации. Установлено, что указанная комбинация обеспечивает оптимальный порядок точности.

Ключевые слова: экспоненциально некорректная задача, параметр регуляризации, условие истокопредставимости, принцип невязки.

Библиогр. 15 назв.

УДК 519.642

Г. В. ГРУШЕВА. Про принцип нев’язки при регуляризацiї експоненцiально некоректних задач зi збуреними даними (росiйська) // Динамические системы, 2011. — том 1(29), №2. — С. 219–226.

У статтi розглядається проблема наближеного розв’язування експоненцiально некоректних задач, що представленi у виглядi лiнiйних операторних рiвнянь першого роду зi збуреними правими частинами та операторами. Для такого класу задач був розроблений метод розв’язування, що полягає в комбiнацiї принципу не’язки Морозова та скiнченновимiрного варiанту тихоновської регуляризацiї. Встановлено, що зазначена комбiнацiя забезпечує оптимальний порядок точностi.

Ключовi слова: експоненцiально некоректна задача, параметр регуляризацiї, умова джерела, принцип нев’язки.

Бiблiогр. 15 назв.

MSC 2010: 65R20

A. V. GRUSHEVAYA. About discrepancy principle for regularization of exponentially ill-posed problems with perturbed data (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 1(29), no.2, 219–226 (2011).

The problem of approximate solution of exponentially ill-posed problems given in the form of linear operator equations of the first kind with approximately known right-hand sides was considered. We have studied a strategy for solving this type of problems, which consists in combinating of Morozov’s discrepancy principle and a finite-dimensional version of the Tikhonov regularization. It is shown that this combination provides an optimal order of accuracy on source sets.

Keywords: exponentially ill-posed problems, Tikhonov regularization, Morozov’s discrepancy principle, source set.

Ref. 15.