С. А. КАЩЕНКО. Бифуркация высокомодовых автоколебаний в параболическом уравнении с малой диффузией и отклонением пространственной переменной
УДК 517.9
С. А. КАЩЕНКО. Бифуркация высокомодовых автоколебаний в параболическом уравнении с малой диффузией и отклонением пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 139–147.
Рассматривается бифуркации автоколебаний в краевой задаче параболического типа с отклонением пространственной переменной. Бифуркационная задача рассмотрена для бесконечномерных критических случаев. Применяется известный формализм метода нормальных форм, на основе которого удается получить некоторые универсальные системы эволюционных уравнений. Установившиеся режимы этих уравнений позволяют определить структуру решений исходной краевой задачи. Характерной чертой этих решений является сильная осцилляция по пространственной переменной, также возможны ситуации, когда при уменьшении параметра, стоящего перед коэффициентом диффузии, происходит бесконечная смена «рождения» и «гибели» устойчивой автоволны.
Ключевые слова: параболическое уравнение, бифуркация, нормальная форма, отклонение по пространству, автоволна
Библиогр. 7 назв.
MSC 2010: 34D12
S. A. KASHCHENKO. Bifurcation of high-mode oscillations in a parabolic equation with a small diffusion and deviation of spatial variable (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 139–147 (2015).
We consider the bifurcation of oscillation in the boundary value problem of parabolic type with a deviation of the spatial variable. The bifurcation problem is considered for infinite-dimensional critical cases. The formalism of the method of normal forms provides a universal system of evolution equations. Stable solutions of these equations enable us to determine the structure of the initial boundary value problem. A characteristic feature of these solutions is a strong oscillation of the spatial variable. There are situations where a decrease parameter, standing in front of the diffusion coefficient, there is an endless change of the ”birth” and ”death” of stable autowaves.
Keywords: parabolic equation, bifurcation, normal form, the deviation in space, autowaves.
Ref. 7.
