А. И. КРИВОРУЧКО. О группах отражений, действующих на нецилиндрических поверхностях

УДК 514.12

А. И. КРИВОРУЧКО. О группах отражений, действующих на нецилиндрических поверхностях (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 193–202.

Каждой бесконечной группе G, порожденной отражениями и действующей на некоторой нецилиндрической алгебраической гиперповерхности, сопоставлена матрица, обладающая следующими свойствами: (1) число строк матрицы равно числу линейных оболочек G-орбит направлений симметрии группы; (2) матрица образована линейными формами, естественным образом определяемымиотражениями, которые группе принадлежат; (3) ранг матрицы над кольцом полиномиальных функций меньше числа ее строк. Эта матрица может использоваться при вычислении инвариантов группы G.

Ключевые слова: квадратичная форма, бесконечная группа отражений, алгебра инвариантов

Библиогр. 12 назв.

MSC 2010: 14L24

A. I. KRIVORUCHKO. Reflection groups acting on non-cylindrical surfaces (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 193–202 (2015).

To each infinite reflection group G acting on some non-cylindrical algebraic hypersurface the matrix having the following properties is compared: (1) the number of rows of a matrix is equal to the number of linear spans of G-orbits of symmetry directions of a group; (2) matrix is formed by the linear forms naturally determined by reflections belonging to a group; (3) the rank of a matrix over the ring of polynomial functions is less than thenumber of rows of a matrix. This matrix can be used for calculating the polynomial invariants of a group G.

Keywords: quadric form, reflection group, algebra of invariant

Ref. 12.