Е. Я. ГУРЕВИЧ, С. Х. ЗИНИНА. О градиентно-подобных потоках на локально-тривиальных расслоениях

УДК 517.938

Е. Я. ГУРЕВИЧ, С. Х. ЗИНИНА. О градиентно-подобных потоках на локально-тривиальных расслоениях (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 25–30.

В работе получена топологическая классификация трехмерных многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки, неблуждающее множество которых принадлежит притягивающим и отталкивающим инвариантным замкнутым поверхностям. Показано, что такие многообразия являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью (то есть фактор-пространствами прямогопроизведения поверхности _g на отрезок [0, 1] по отношению эквивалентности (z, 1) ∼ (τ, 0), где τM : _g → _g — некоторый гомеоморфизм). Получены достаточные условия, при выполнении которых склеивающий гомеоморфизм τ изотопен периодическому гомеоморфизму.

Ключевые слова: структурно-устойчивые динамические системы, градиентно-подобный поток, локально-тривиальное расслоение над окружностью.

Библиогр. 7 назв.

MSC 2010: 34K20, 93C23

E. YA. GUREVICH, S. H. ZININA. On gradient-like folws on mapping tori (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 25–30 (2015).

We obtain topological classification of 3 dimensional manifolds admitting gradient — like flows whose non-wandering set belongs to attracting and repelling closed invariant surfaces. We show that such manifolds are mapping tori (that are factor spaces of direct product of a surface _g and the interval [0, 1] via equivalence relation (z, 1) ∼ (τ, 0), where τM : _g → _g is a homeomorphism). We obtain sufficient conditions for τ to be isotopic to periodic map.

Keywords: structurally stable dynamical systems, gradient-like flow, locally trivial bundle over the circle, mapping tori.

Ref. 7.