В.И. ЧИЛИН, K.K. МУМИНОВ. Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр.
УДК 517.98
В.И. ЧИЛИН, K.K. МУМИНОВ. Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 123–132.
В работе рассматривается вопрос о сохранении свойства вполне неприводимости непрерывных невырожденных представлений групповой алгебры в произвольных банаховых пространствах. Доказывается, что каждое несингулярное непрерывное представление групповой алгебры L1(G) в банаховом пространстве является вполне приводимым тогда и только тогда, когда G — компактная группа. Показывется, что свойство вполне неприводимости представления для таких алгебр эквивалентно существованию у собственного функционала для этого представления собственного элемента, на котором этот функционал не равен нулю.
Ключевые слова: локально компактная группа, групповая алгебра, непрерывное представление.
Библиогр. 6 назв.
УДК 517.98
В.И. ЧИЛИН, К.К. МУМIНОВ. Критерiй цiлком приводимости безперервних уявлень групових алгебр (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 123–132.
У роботi розглядається питання про збереження властивостi цiлком неприводимости безперервних невироджених зображень груповий алгебри в довiльних банахових просторах. Доказується, що кожне несiнгулярне безперервне зображення груповий алгебри L1(G) в банаховому просторi є цiлком приводиме тодi i тiльки тодi, коли G — компактна група. Показується, що властивiсть цiлком неприводимого подання для таких алгебр еквiвалентно iснування у власного функцiоналу для цього зображення власного елемента, на якому цей функцiонал не дорiвнює нулю.
Ключовi слова: локально компактна група, групова алгебра, безперервне зображення.
Бiблiогр. 6 назв.
MSC 2010: 22D12, 22G20, 46H15
V.I. CHILIN, K.K. MUMINOV. The Criterion of Completely Reducibility for Continuous Representations of Group Algebras. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 123–132 (2010).
The paper addresses the issue of maintaining the properties of completely nonsingular irreducible continuous representations group algebra in arbitrary Banach spaces. We prove that every nonsingular continuous representation of the group algebra L1(G) in Banach space is completely reducible if and only if G is a compact group. It is shown that the property of complete irreducibility of such algebras representation is equivalent to the existence of own functional for this representation his own element, where this functional is not zero.
Keywords: locally compact group, group algebra, continuous representation.
Ref. 6.
