Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия бифуркации решения импульсной краевой задачи с возмущением.

УДК 517.9

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия бифуркации решения импульсной краевой задачи с возмущением (украинский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 141–152.

Рассматривается линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которая не всегда разрешима. Рассматриваемая краевая задача имеет порождающую импульсную краевую задачу, которая не имеет решений при произвольных неоднородностях, а это значит, что для нее выполняется критический случай. Определены достаточные условия, при выполнении которых рассматриваемая линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением является разрешимой, а также найдены условия, при которых происходит бифуркация ее решения. Найдено решение рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением, порождающая импульсная краевая задача, критерий разрешимости, критический случай, возмущение, бифуркация.

Библиогр. 12 назв.

УДК 517.9

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови бiфуркацiї розв’язку iмпульсної крайової задачi зi збуренням (українська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 141–152.

Розглядається лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, яка не завжди є розв’язною. Розглядувана крайова задача має породжуючу iмпульсну крайову задачу, яка не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях, а це означає, що для неї виконується критичний випадок. Встановлено достатнi умови, при виконаннi якихрозглядувана лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням є розв’язною, а, також, знайдено умови, при яких вiдбувається бiфуркацiя її розв’язку. Знайдено розв’язок розглядуваної задачi.

Ключовi слова: лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням, породжуюча iмпульсна крайова задача, критерiй розв’язностi, критичний випадок, збурення, бiфуркацiя.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 34B37

T.V. SHOVKOPLYAS. Sufficient conditions for bifurcation of solution of impulsive boundary value problem with perturbation (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 141–152 (2010).

We consider the linear non-gomogeneous impulsive boundary value problem with perturbation for the system of ordinary differential equations of the second order. The problem is supposed to be not always solvable. It is generated by the impulsive boundary value problem which has no solutions under arbitrary heterogeneity. It means that the critical case is fulfiled. Sufficient conditions for solvability of the studied linear non-homogeneous problem are obtained. The conditions for bifurcation of the solution is found as well. The solution of the problem is found.

Keywords: linear non-uniform impulsive boundary-value problem with perturbation, generating impulsive boundary-value problem, criterion of solvability, critical case, perturbation, bifurcation.

Ref. 12.