Т.А. ГУРИНА, И.А. ДОРОФЕЕВ. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы.

УДК 517.9

Т.А. ГУРИНА, И.А. ДОРОФЕЕВ. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 63–68.

В системе дифференциальных уравнений Шаповалова, являющейся моделью устойчивости средней фирмы, найдены две гомоклинические траектории седло-узла (гомоклиническая бабочка), разрушение которых является важнейшей бифуркацией гомоклинического каскада, приводящего к образованию странного аттрактора. Несколькими преобразованиями система приводится к виду, в котором гомоклинической петле соответствует гетероклиническая траектория, а затем проверяются условия стыковки частей этой траектории, выходящих из различных особых точек со специальными начальными условиями. Приведены результаты доказательных вычислений при конкретных параметрах системы.

Ключевые слова: система Лоренца, система Шаповалова, седло-узел, гомоклинический контур, гомоклинический каскад бифуркаций, странный аттрактор, переход к динамическому хаосу.

Ил. 3. Библиогр. 3 назв.

УДК 517.9

Т.А. ГУРИIНА, I.О. ДОРОФЕЕВ. Iснування гомоклiнiчного метелика в моделi стiйкостi середньої фiрми (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 63–68.

У системi диференцiальних рiвнянь Шаповалова, що є моделлю стiйкостi середньої фiрми, знайдено двi гомоклiнiчнi траєкторiї сiдло-вузла (гомоклiнiчний метелик), руйнування яких є найважливiшою бiфуркацiєю гомоклiнiчного каскаду, що приводить до утворення дивного аттрактора. Декiлькома перетвореннями система приводиться до вигляду, в якому гомоклiнiческой петлi вiдповiдає гетероклiнiческая траєкторiя, а потiм перевiряються умови стикування частин цiєї траєкторiї, що виходять з рiзних особливих точок зi спецiальними початковими умовами. Наведено результати доказових обчислень при конкретнi параметри системи.

Ключовi слова: система Лоренца, система Шаповалова, сiдло-вузол, гомоклiнiчний контур, гомоклiнiчний каскад бiфуркацiй, дивний аттрактор, перехiд до динамiчного хаосу.

Iл. 3. Бiблiогр. 3 назв.

MSC 2010: 37L10

T.A. GURINA, I.A. DOROFEEV. Existence of the homoclinic butterfly in the model of stability of the average firm (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 63–68 (2010).

In Shapovalov’s system of differential equations, being a model of stability of the average firm, two homoclinic orbits of saddle-node point (the homoclinic butterfly) is found. A destruction of homoclinic orbits is the most important bifurcation in the homoclinic cascade which leads to appearence of the strange attractor. The system is reduced to the form in which a heteroclinic trajectory corresponds to the homoclinic loop. Then we verify the joining conditions of parts of this trajectory going out the various singular points with special initial conditions. The results of computations for the specific parameters of the system are given.

Keywords: Lorenz system, Shapovalov’s system, saddle-node point, homoclinic contour, homoclinic cascade of bifurcations, strange attractor, transition to a dynamical chaos.

Fig. 3. Ref. 3.