С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 133–140.

Для построения приближений к решению слабонелинейной периодической краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием предложена гибридная итерационная техника, сочетающая достоинства метода простых итераций и метода наименьших квадратов. Эффективность предложенной техники продемонстрирована на примере анализа периодической задачи для уравнения типа Дюффинга с запаздыванием.

Ключевые слова: периодическая краевая задача с запаздыванием, метод наименьших квадратов, матрица Грама, итерационная схема.

Библиогр. 10 назв.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. Про наближений роз’вязок перiодичних крайових задач iз запiзненням методом найменьших квадратiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 133–140.

Використовуючи метод найменших квадратiв, побудовано нову iтерацiйну технику для знаходження розв’язкiв слабконелiнiйної перiодичної крайової задачi для системи диференцiальних рiвнянь з запiзненням у виглядi розвинення в узагальнений полiном Фур’є в околi породжуючого розв’язку. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстрована на прикладi аналiзу для рiвняння типу Дюффiнга з запiзненням.

Ключовi слова: перiодична крайова задача iз запiзненням, метод найменших квадратiв, матриця Грама, iтерацiйна схема.

Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 34B15, 34A45

S.M. CHUIKO, AN.S. CHUIKO. About an approximation solution of periodic boundary-value problem with delay built according to the least-squares method (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 133–140 (2010).

We construct a new iteration algorithm for the construction of solution of weakly nonlinear periodic boundary value problem for a system of differential equations with delay. Using the least squares method we expand solution of periodic boundary value problem in the neighborhood of the generating solution in generalized Fourier polynomial. Efficiency of the offered technique is shown on the example of analysis for periodic problems for Duffing equation with delay.

Keywords: periodic boundary-value problem with delay, least-squares method, Gram matrix, iterative scheme.

Ref. 10.