О.В. АНАШКИН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МИТЬКО. Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий.

УДК 517.925.51

О.В. АНАШКИН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МИТЬКО. Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 3–10.

Рассматривается задача об устойчивости нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Предполагается, что система линейного приближения устойчива, но не обеспечивает устойчивости полной системы. На основе прямого метода Ляпунова получены достаточные условия асимптотическойустойчивости нулевого решения нелинейной системы. Приведен иллюстративный пример.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, асимптотическая устойчивость, прямой метод Ляпунова.

Библиогр. 10 назв.

УДК 517.925.51

О.В. АНАШКIН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МIТЬКО. Стiйкiсть розв’язкiв диференцiальних рiвнянь при наявностi iмпульсних впливiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 3–10.

Розглядається задача про стiйкiсть нульового розв’язку нелiнiйної системи звичайних диференцiальних рiвнянь з iмпульсним впливом у фiксованi моменти часу. Передбачається, що система лiнiйного наближення стiйка, але не забезпечує стiйкостi повної системи. На основi прямого методу Ляпунова отриманi достатнi умови асимптотичної стiйкостi нульового розв’язку нелiнiйної системи. Наведено iлюстративний приклад.

Ключовi слова: диференцiальнi рiвняння з iмпульсним впливом, асимптотична стiйкiсть, прямий метод Ляпунова.

Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 34A37, 34D20

O.V. ANASHKIN, T.V. DOVZHIK, O.V. MIT’KO. Stability of solutions of systems of differential equations with impulse effect (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 3–10 (2010).

The problem of stability of the zero solution of a nonlinear system of ordinary differential equations with impulse effect at fixed times is considered. It is assumed that the system of linear approximation is stable, but does not provide the stability of the complete system. Sufficient conditions for asymptotic stability of zero solution of the nonlinear system are obtained by Lyapunov’s direct method. An illustrative example isgiven.

Keywords: differential equations with impulse effect, asymptotic stability, Lyapunov’s direct method.

Ref. 10.