Г.Н. ЯКОВЕНКО. Первые интегралы — следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа.

УДК 517.91.1

Г.Н. ЯКОВЕНКО. Первые интегралы — следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 177–182.

Для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Н̈етер требуется, чтобы уравнения Лагранжа допускали однопараметрическую группу вариационных симметрий. Первый интеграл порождается инфинитезималью: коэффициентами при первой степени в разложении уравнений группы по параметру. Изучается случай, когда уравнения Лагранжа допускают однопараметрическое семейство (не обязательно группу) вариационных симметрий. В этом случае порождается однопараметрическое семейство первых интегралов. В привед̈енном примере семейство содержит семь функционально независимых первых интегралов.

Ключевые слова: уравнения Лагранжа, вариационные симметрии, первый интеграл.

Библиогр. 3 назв.

УДК 517.91.1

Г.M. ЯКОВЕНКО. Симетрiї рiвнянь Лагранжа. Сiм перших iнтегралiв — наслiдок однопараметричного сiмейства симетрiй рiвнянь Лагранжа. (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 177–182.

Вивчається випадок, коли рiвняння Лагранжа допускають однопараметричне сiмейство (не обов’язково групу) варiацiйних симетрiй. У цьому випадку породжується однопараметричне сiмейство перших iнтегралiв. У наведеному прикладi сiмейство мiстить сiм функцiонально незалежних перших iнтегралiв.

Ключовi слова: рiвняння Лагранжа, варiацiйнi симетрiї, перший iнтеграл.

Бiблiогр. 3 назв.

MSC 2010: 34A26

G.N. YAKOVENKO. First integrals — a result of one-parameter family of symmetries of the Lagrange equations. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 177–182 (2010).

To compute the first integral by theorem of Emmy Noether we need that the Lagrange equations admit one-parameter group of the variational symmetries. The first integral is generated by coefficients at the first degree in the expansion of the equations of the group on the parameter. We study the case when Lagrange equations admit a one-parameter family (not necessarily a group) of variational symmetries. In this case, the one-parameter family of first integrals is generated. In considered example, the family contains seven functionally independent first integrals.

Keywords: Lagrange equations, variational symmetries, first integral.

Ref. 3.