О.Г. РОВЕНСКАЯ. Приближение периодических аналитических функций повторными суммами Валле Пуссена.
УДК 517.5
О.Г. РОВЕНСКАЯ. Приближение периодических аналитических функций повторными суммами Валле Пуссена (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 81–92.
Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических полиномов, порождаемых повторным методом суммирования Валле Пуссена, взятых по классам аналитических периодических функций действительной переменной. Полученные формулы во многих важных случаях обеспечивают решение задачи Колмогорова-Никольского для этих методов приближения и классов аналитических функций. Указаны условия при которых повторные суммы Валле Пуссена обеспечивают порядок приближения лучший, чем обычные.
Ключевые слова: метод Валле Пуссена, ряд Фурье, асимптотическая формула.
Библиогр. 11 назв.
УДК 517.5
О.Г. РОВЕНСЬКА. Наближення перiодичних аналiтичних функцiй повторними сумами Валле Пуссена. (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 81–92.
Одержанi асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригонометричних многочленiв, що породжуються повторним застосуванням методу Валле Пуссена на класах перiодичних аналiтичних функцiй дiйсної змiнної. Отриманi формули в багатьох важливих випадках дають розв’язок задачi Колмогорова-Нiкольського для вiдповiдних методiв наближення та класiв аналiтичних функцiй. Вказанi умови за яких повторнi суми Валле Пуссена забезпечують порядок наближення кращiй, нiж звичайнi.
Ключовi слова: Метод Валле Пуссена, ряд Фур’є, асимптотична формула.
Бiблiогр. 11 назв.
MSC 2010: 42A10
O.G. ROVENSKA. Approximation of periodic analytic functions by repeated de la Vallee Poussin sums. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 81–92 (2009).
We obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of the repeated de la Vallee Poussin methods taken over classes of periodic analytic functions of real variable. These equalities, in corresponding cases, guarantee the solvability of the Kolmogorov-Hikol’skii problem for the repeated de la Vallée Poussin sums on the classes of analytic functions. In certain cases, repeated de la Vallée Poussin sums best then ordinary de la Vallee Poussin sums.
Keywords: de la Vallée Poussin method, Fourier series, asymptotic formula.
Ref. 11.
