А.В. ШУЛЬГИН, О.В. АНАШКИН. О реализации алгоритма исследования устойчивости разностного уравнения на языке компьютерной алгебры MAXIMA.

УДК 519.62

А.В. ШУЛЬГИН, О.В. АНАШКИН. О реализации алгоритма исследования устойчивости разностного уравнения на языке компьютерной алгебры MAXIMA (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 151–160.

Рассматривается задача об устойчивости нелинейного разностного уравнения с запаздыванием. Существенной особеностью задачи является ее неавтономность, т.е. коэффициенты разностного уравнения зависят от номера итерации. Исследование проводится путем построения так называемой возмущенной функции Ляпунова. Алгоритм построения функции реализован на языке компьютерной алгебры MAXIMA. Получены легко проверяемые условия устойчивости скалярного нелинейного уравнения в форме явной зависимости от коэффициентов уравнения и величины запаздывания.

Ключевые слова: разностные уравнения с запаздыванием, критерий устойчивости, функция Ляпунова, система компьютерной алгебры MAXIMA.

Библиогр. 10 назв.

УДК 519.62

О.В. ШУЛЬГIН, О.В. АНАШКIН. Про реалiзацiю алгоритму дослiдження стiйкостi рiзнiцевого рiвняння на мовi комп’ютерної алгебри MAXIMA (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 151–160.

Розглядається задача стiйкостi нелiнiйного рiзнiцевого рiвняння iз запiзненням. Суттевою особливiстю задачи є її неавтономнiсть, тобто коефiцiенти рiзнiцевого рiвняння залежать вiд номера iтерацii. Дослiдження проводиться побудовою так званої збуренної функцii Ляпунова. Алгоритм побудови функцii був реалiзован на мовi комп’ютерної алгебри MAXIMA. Отриманi умови стiйкостi, що легко перевiрити, для скалярного нелiнiйного рiвняння у формi явної залежностi вiд коефiцiентiв рiвняння та запiзнення.

Ключовi слова: рiзнiцевi рiвняння iз запiзненням, крiтерiй стiйкостi, функцiя Ляпунова, система комп’ютерної алгебри MAXIMA.

Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 39A30, 65Q10, 65Y15

A.V. SHULGIN, O.V. ANASHKIN. On implementation of an algorithm for the stability analysis of a delay difference equation using MAXIMA computer algebra system (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 151–160 (2009).

The stability problem for a nonlinear delay difference equation is studied. A substantial feature of the problem is that it’s coefficients are dependent on the iteration number, i.e. the system is nonautonomous. The research is conducted using the perturbed Lyapunov function. Thealgorithm is implemented in terms of MAXIMA computer algebra system. Easily verified stability conditions for a scalar nonlinear equation are obtained in terms of the equation coefficents and delay.

Keywords: delay difference equations, stability criterion, Lyapunov function, MAXIMA computer algebra system.

Ref. 10.