М.Б. ВIРА. Асимптотика розв’язку крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи.

УДК 517.926(07)

М.Б. ВIРА. Асимптотика розв’язку крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 13–24.

Використовуючи результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з тотожно виродженою матрицею при похiдних, дослiджується можливiсть побудови асимптотичного розв’язку двоточкової крайової задачi для такої системи у випадку простого спектра граничної в’язки матриць, знаходяться умови iснування єдиного розв’язку цiєї крайової задачi i будується його асимптотика у виглядi розвинень за степенями малого параметра. При цьому задача розглядається при досить загальних припущеннях щодо матриць крайових умов

Ключови слова: асимптотика, сингулярнi збурення, гранична в’язка матриць

Бiблiогр. 7 назв.

УДК 517.926(07)

M.Б. ВИРА. Асимптотика решений краевых задач для линейной сингулярно возмущённой дифференцыальнo-алгебраической системы (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 13–24.

Используя результаты асимптотического анализа общего решения линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей при производных, изучается возможность построения асимптотического решения духточечной краевой задачи для такой системы в случае простого спектра предельного пучка матриц, получены условия существования единственного решения этой краевой задачи и построена его асимптотика в виде разложений по степеням малого параметра. Кроме того, задача рассматривается при достаточно общих предположениях касательно матриц краевых условий.

Ключевые слова: асимптотика, сингулярные возмущения, предельный пучок матриц.

Библиогр. 7 назв.

MSC 2000: 34E15

M.B. VIRA. Asymptotic solution of the boundary-value problem for the degenerated singular perturbed system of differential equations (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 13–24 (2009).

The possibility of construction of the asymptotic solution of the boundary-value problem for the linear system of differential equations with a small parameter and identically degenerated matrix at the derivatives in case of simple spectrum of the main operator is investigated. It was obtained the conditions of the existence and uniqueness of the solution of the boundary-value problem for the given system. For this purpose it was used asymptotic formula of the general solution of the degenerated singular perturbed linear system of differential equations.

Keywords: asymptotic solution, singular perturbed system, limit bundle of matrixes.

Ref. 7.