О.Є. ЗЕРНОВ, Ю.В. КУЗIНА. Якiсний аналiз однiєї сингулярної задачi Кошi: розв’язнiсть, кiлькiсть розв’язкiв, асимптотики розв’язкiв.
УДК 519.911
О.Є. Зернов, Ю.В. Кузiна. Якiсний аналiз однiєї сингулярної задачi Кошi: розв’язнiсть, кiлькiсть розв’язкiв, асимптотики розв’язкiв (українська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2008. — Вип 24. — С. 25–31.
Розглядається сингулярна задача Кошi для неявного диференцiального рiвняння. Доведено iснування неперервно диференцiйовних розв’язкiв, дослiджено асимптотичну поведiнку цих розв’язкiв, визначена їх кiлькiсть. Крiм того, вивчено асимптотичну повединку перших похiдних знайдених розв’язкiв. Ми користуємося методами якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь та функцiонального аналiзу. Всi умови єефективними.
Бiблiогр. 16 назв.
УДК 519.911
А.Е. ЗЕРНОВ, Ю.В. КУЗИНА. Качественный анализ одной сингулярной задачи Коши: разрешимость, количество решений, асимптотики решений (украинский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2008. — Вып 24. — С. 25–31.
Рассматривается сингулярная задача Коши для неявного дифференциального уравнения. Доказано существование непрерывно дифференцируемых решений, исследовано асимптотическое поведение этих решений, определено их количество. Кроме того, изучено асимптотическое поведение первых производных найденных решений. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Все условия являются эффективными.
Библиогр. 16 назв.
MSC 2000: 34K20, 93C23
O.E. ZERNOV, Y.V. KUZINA. Qualitative analysis of same initial value problem: solvability, a number of solutions, asymptotics of solutions (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 24, 25–31 (2008).
A singular initial value problem for an implicit differential equation is under consideration. The existence of continuously differentiable solutions is proved, the asymptotic behaviour of these solutions is investigated, the number of these solutions is determinated. Moreover, the asymptotic behaviour of the first derivatives of found solutions is investigated. We use methods of the qualitative theory of differential equations and methods of the functional analysis. All conditions are efficient.
Ref. 16.
