С.М. ЧУЙКО, И.Ю. КУРИЛЬЧЕНКО. О положении равновесия автономной периодической задачи.
УДК 517.9
С. М. ЧУЙКО, И. Ю. КУРИЛЬЧЕНКО . О положении равновесия автономной периодической задачи (русский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2007. — Вып 23. — С. 31–37.
Доказано существование положения равновесия автономной слабонелинейной периодической краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, являющегося функцией малого параметра. Найдены итерационные процедуры для построения решений поставленной задачи и доказаны условия сходимости этих процедур к искомому решению. В качестве примера доказано существование положения равновесия автономной периодической задачи для возмущенного уравнения Ван-дер-Поля и предложены сходящиеся итерационные процедуры для построения решения, являющегося функцией малого параметра.
Библиогр. 12 назв.
УДК 517.9
С. М. ЧУЙКО, I. Ю. КУРIЛЬЧЕНКО. Щодо положення рiвноваги автономної перiодичної задачi (росiйська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2007. — Вип 23. — С. 31–37.
Отриманi необхiднi i достатнi умови iснування та iтерацiйнi процедури для побудови положення рiвноваги автономної слабконелiнiйної перiодичної крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь. Знайденi достатнi умови збiжностi iтерацiйних процедур. Як приклад алгоритму дослiдження автономної перiодичної задачi дослiджено перiодичну задачу для збуреного рiвняння Ван-дер-Поля.
Бiблiогр. 12 назв.
MSC 2000: 34B15, 34A45
S. M. CHUJKO, I. Y. KURILCHENKO. Equilibrium for the autonomous periodic boundary value problem (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 23, 31–37 (2007).
We obtain necessary and sufficient conditions for the existence and iteration schemas for the construction of singular point of autonomous weakly nonlinear periodical boundary value problem for a system of ordinary differential equations. Sufficient conditions to insure the convergence of the iterative procedures are found. To illustrate algorithm for studying autonomous periodic boundary value problem we considered periodic boundary value problem for a perturbed van-der-Pol equation.
