И. В. БАРАН. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье.

УДК 517.98+517.52

И. В. БАРАН. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 201–214.

В статье рассмотрено обобщение на симметрический случай понятия компактного субдифференциала (K-субдифференциала) второго порядка. Излагается основной аппарат теории симметрических K-субдифференциалов второго порядка, включая симметрический аналог теорем Шварца. Это позволяет обобщить классический метод Римана суммирования рядов Фурье и получить некоторые приложения.

Ключевые слова: K-предел, K-субдифференциал, симметрическая производная, симметрический K-субдифференциал, K-условие Шварца, ослабленное K-условие Шварца, K-метод Римана.

Ил. 1. Библиогр. 24 назв.

УДК 517.98+517.52

I. В. БАРАН. Симетричнi компактнi субдиференцiали другого порядку та їх застосування (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 201–214.

Розглянуто узагальнення на симетричний випадок поняття компактного субдиференцiалу (K-субдиференцiалу) другого порядку. Викладається основний апарат теорiї симетричних K-субдиференцiалiв другого порядку, що включає симетричний аналог теорем Шварца. Це дозволяє узагальнити класичний метод Рiмана щодо пiдсумовувань рядiв Фур’є та отримати деякi застосування.

Ключовi слова: K-границя, K-субдиференцiал, симетрична похiдна, симетричний K-субдиференцiал, K-умова Шварца, ослаблена K-умова Шварца, K-метод Рiмана.

Iл. 1. Бiблiогр. 24 назв.

MSC 2010: 46G05

I. V. BARAN. Symmetric compact subdifferentials of the second order and their applications to Fourier series (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 201–214 (2013).

Generalization of a concept of compact subdifferential (or K-subdifferential) second order for a symmetrical case is given. Foundations of the K-subdifferentials theory are presented and new symmetrical analogs of Schwarz theorems are proved. The classical Riemann method for summation of Fourier series is generalized. Some new applications have been found.

Keywords: K-limit, K-subdifferential, symmetric derivative, symmetric K-subdifferential, K-condition of Schwartz, weak K-condition of Schwartz, K-Riemann method.

Fig. 1. Ref. 24.