Ф. С. СТОНЯКИН. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры.
УДК 517.98
Ф. С. СТОНЯКИН. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 281–288.
В работе вводится понятие антикомпактного множества (антикомпакта) в пространствах Фреше. Приведены примеры систем антикомпактов в сепарабельных гильбертовых и банаховых пространствах. Детально исследованы общие свойства антикомпактных множеств. Доказано существование системы антикомпактов во всяком сепарабельном пространстве Фреше. На базе полученных результатов в классе сепарабельных пространств Фреше доказан аналог теоремы Ула о выпуклости и компактности замыкания образа безатомной векторной меры ограниченной вариации в некотором пространстве, порождённом антикомпактом.
Ключевые слова: пространство Фреше, антикомпактное множество, эллипсоиды, безатомная векторная мера, мера ограниченной вариации, теорема Ула.
Библиогр. 18 назв.
УДК 517.98
Ф. С. СТОНЯКIН. Аналог теореми Ула про опуклiсть образу векторної мiри (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 281–288.
В роботi ввeдено поняття антикомпактної множини (антикомпакту) у просторах Фреше. Наведено приклади систем антикомпактiв у сепарабельних гiльбертових та банахових просторах. Детально дослiджено загальнi властивостi антикомпактних множин. Доведено iснування системи антикомпактiв у будь-якому сепарабельному просторi Фреше. На базi одержаних результатiв у класi сепарабельних просторiв Фреше доведено аналог теореми Ула про опуклiсть та компактнiсть замикання образу безатомної векторної мiри обмеженої варiацiї у деякому просторi, породженому антикомпактною множиною.
Ключовi слова: простiр Фреше, антикомпактна множина, елипсоїди, безатомна векторна мiра, мiра обмеженої варiацiї, теорема Ула.
Бiблiогр. 18 назв.
MSC 2010: 46B22, 46G10, 46G05
F. S. STONYAKIN . Analogue of Uhl’s Theorem on convexity range of a vector measure (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 281–288 (2013).
A concept of an anti-compact set for Frechet’s space is introduced. Examples of systems of the anti-compact sets at Hilbert’s and Banach’s separable spaces are given. Main properties of the anti-compact sets are investigated in detail. Existence of a system the anti-compact sets is proved for any separable space (Frechet’s). Analogue of the Uhl theorem for a class of Frechet’s separable spaces is proved. The theorem states convexity and compactness for closure of an image of a vector measure in some space generated by anti-compact set.
Keywords: Frechet space, anticompact set, ellipsoid, non-atomic vector measure, measure of bounded variation, Uhl’s Theorem.
Ref. 18.
