А. Н. КАНДАГУРА, И. И. КАРПЕНКО. Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями.

УДК 517.983

А. Н. КАНДАГУРА, И. И. КАРПЕНКО. Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 215–232.

В настоящей работе исследуются различные семейства квантовых графов с циклом и нелокальными граничными условиями. Дифференциальный оператор, определенный на метрическом графе, представлен оператором Лапласа. Для описания спектра самосопряженного квантового графа применяется метод граничных троек, предполагающий конструкцию симметрического сужения, построения граничной тройки для сопряженного оператора и соответствующей ей функции Вейля–Титчмарша. Для каждого семействаквантовых графов решена прямая спектральная задача: получены необходимые условия для граничных параметров изоспектральных квантовых графов (формулы следов).

Ключевые слова: квантовый граф, граничная тройка, функция Вейля–Титчмарша.

Библиогр. 18 назв.

УДК 517.983

А. М. КАНДАГУРА, I. I. КАРПЕНКО. Формули слiдiв для квантових графiв з нелокальними граничними умовами (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 215–232.

Дослiджуються рiзнi сiмейства квантових графiв з циклом та нелокальними граничними умовами. Диференцiйний оператор, що визначений на метричному графi, представлений оператором Лапласу. Для описання спектру самоспряженого квантового графу застосовується метод межових трiйок, що передбачає конструкцiю симметрического звуження, побудову межевої трiйки для спряженого оператора i вiдповiдної їй функцiї Вейля–Тiтчмарша. Для кожного сiмейства квантових графiв вирiшена пряма спектральна задача:отриманi необхiднi умови для граничних параметрiв iзоспектральних квантових графiв (формули слiдiв).

Ключовi слова: квантовий граф, гранична трiйка, функцiя Вейля–Тiтчмарша.

Бiблiогр. 18 назв.

MSC 2010: 47A55

I. I. KARPENKO, A. N. KANDAGURA. Trace formulaes for quantum graphs with nonlocal matching conditions (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 215–232 (2013).

The different families of quantum graphs with a cycle and nonlocal matching conditions were investigated in this paper. Laplace differential operator has been considered on a metric graph. The method of boundary triples was applied to study of the spectrum of a self-adjoint quantum graph. It assumes the construction of a symmetric constriction, a boundary triple for its adjoint operator and the corresponding Weyl and Titchmarshfunction. The direct spectral problem has been solved for each family of quantum graphs. Necessary conditions for the boundary parameters of isospectral quantum graphs (trace formulas) were obtained.

Keywords: quantum graph, boudary triple, Weyl–Titchmarsh function.

Ref. 18.