Л. Л. ГАРТ. Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями.
УДК 519.8
Л. Л. ГАРТ. Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 211–225.
Рассматривается вопрос об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода, основанного на методе условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве и применении названного метода к решению задач оптимального управления гиперболическими системами. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать как начальное приближение для следующей «приближенной» задачи. Исследована эффективность предложенного подхода на примере решения конкретной задачи.
Ключевые слова: функционал, множество, пространство, задача минимизации, метод условного градиента, последовательность, приближенное решение, сходимость, оптимальное управление.
Библиогр. 12 назв.
УДК 519.8
Л. Л. ГАРТ. Про оцiнку швидкостi збiжностi проекцiйно-iтерацiйного методу розв’язання задачi мiнiмiзацiї з обмеженнями (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 211–225.
Розглядається питання про оцiнку швидкостi збiжностi проекцiйно-iтерацiйного методу, основаного на методi умовного градiєнта, для розв’язання задачi мiнiмiзацiї з обмеженнями в гiльбертовому просторi та застосування названого методу до розв’язання задач оптимального керування гiперболiчними системами. Метод дозволяє замiнити вихiдну екстремальну задачу деякою послiдовнiстю допомiжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих в просторах, iзоморфних пiдпросторам вихiдного простору, i для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градiєнта лише декiлька наближень, останнє з яких використовувати як початкове наближення для наступної «наближеної» задачi. Дослiджена ефективнiсть запропонованого пiдходу на прикладi розв’язання конкретної задачi.
Ключовi слова: функцiонал, множина, простiр, задача мiнiмiзацiї, метод умовного градiєнту, послiдовнiсть, наближений розв’язок, збiжнiсть, оптимальне керування.
Бiблiогр. 12 назв.
MSC 2010: 65B99
L. L. HART. On convergence degree estimation for a projection-iteration method of solving a constrained minimization problem (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 211–225 (2012).
A problem of convergence degree estimation of a projection-iteration method based on the conditional gradient method, for solving a constrained minimization problem in Hilbert space is considered, and the application of this method to solving optimal control problems with hyperbolic systems is realized. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them as the initial approximation for the next approximate problem is used. The efficiency of suggested approach is investigated on example of solving a concrete problem.
Keywords: functional, set, space, minimization problem, the conditional gradient method, sequence, approximate solution, convergence, optimal control.
