И. И. МАТВЕЕВА. О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с параметрами

УДК 517.925.54+517.929

И. И. МАТВЕЕВА. О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с параметрами (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 13–24.

Рассматривается класс систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами. В частности, системы такого типа возникают при моделировании многостадийного синтеза вещества. Изучаются свойства решений систем и предлагается метод для приближенного решения этих систем в случае очень больших коэффициентов. Мы устанавливаем оценки аппроксимации и показываем, что скорость сходимости зависит от параметров, характеризующих нелинейность систем. Более того, чем больше коэффициенты системы, тем точнее приближенные решения. Тем самым этот метод позволяет избежать трудности, неизбежно возникающие при решении систем нелинейных дифференциальных уравнений с очень большими коэффициентами.

Ключевые слова: системы обыкновенных дифференциальных уравнений, задача Коши, большие коэффициенты, оценки решений, предельные теоремы.

Библиогр. 25 назв.

MSC 2010: 34A45, 34K07

I. I. MATVEEVA. On properties of solutions to one class of systems of nonlinear differential equations with parameters (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 13–24 (2015).

We consider a class of systems of nonlinear ordinary differential equations with parameters. In particular, systems of such type arise when modeling the multistage synthesis of a substance. We study properties of solutions to the systems and propose a method for approximate solving the systems in the case of very large coefficients. We establish approximation estimates and show that the convergence rate depends on the parameters characterizing the nonlinearity of the systems. Moreover, the larger the coefficients of the systems, the more exact the approximate solutions. Thereby this method allows us to avoid difficulties arising inevitably when solving systems of nonlinear differential equations with very large coefficients.

Keywords: systems of ordinary differential equations, Cauchy problem, large coefficients, estimates for solutions, limit theorems.

Ref. 25.