Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы о неподвижных точках c использованием специальных свойств непрерывности

УДК 517.98

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы о неподвижных точках c использованием специальных свойств непрерывности (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 85–92.

В работе получены новые версии теоремы о неподвижной точке для отображений выпуклых ограниченных подмножеств банахова пространства в себя без требования предкомпактности его образа. В банаховых пространствах, имеющих счётное тотальное множество линейных непрерывных функционалов, введены специальные аналоги понятия непрерывности отображений. Для отображений, заданных на выпуклом ограниченном множестве и удовлетворяющих одному из таких условий, доказана возможность единственного продолжения по непрерывности на банахово пространство, порождённое антикомпактом, содержащее исходное пространство. При этом такое продолжение будет иметь неподвижную точку. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие разные случаи расположения этой точки по отношению к исходному пространству. Доказаны аналоги некоторых основных результатов в произвольных банаховых пространствах.

Ключевые слова: неподвижная точка, теорема Шаудера, банахово пространство, антикомпакт, равномерная непрерывность.

Библиогр. 4 назв.

MSC 2010: 47H10

F. S. STONYAKIN. Fixed point theorem analogs for mappings with special properties of continuity (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 85–92 (2015).

In the paper we obtain new versions of Shauder fixed point theorem for mappings acting on bounded convex set without precompactness of its range. These investigations are based on the concept of anticompact set introduced by us earlier. In Banach spaces with countable total set of linear continuous functionals special analogs of continuity for such mappings are introduced and corresponding fixed point theorems are proved. Some examples are constructed. Analogs of some main results in arbitrary Banach spaces are proved.

Keywords: fixed point, Shauder theorem, Banach space, anticompact set, uniform continuity.

Ref. 4.