А. Д. ЛЯШКО, В. Н. ЧЕХОВ. О регулярности бесконечных систем для установившихся вынужденных колебаний ортотропных прямоугольных призм

УДК 539.3

А. Д. ЛЯШКО, В. Н. ЧЕХОВ. О регулярности бесконечных систем для установившихся вынужденных колебаний ортотропных прямоугольных призм (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 103–114.

Получено новое аналитическое представление решения для установившихся колебаний ортотропной прямоугольной призмы и соответствующая бесконечная система линейных алгебраических уравнений. По сравнению с известными аналитическими представлениями новое представление существенно упрощает анализ регулярности, существования решения бесконечной системы и применимость метода улучшенной редукции для численных оценок решения бесконечной системы. Впервые найдено счетное множествоэлементарных собственных частот и собственные формы колебаний ортотропных прямоугольных призм, которые соответствуют известным модам Ламе для изотропных призм. Представлен пример вычисления наименьшей собственной частоты колебаний. Численно исследовано увеличение верхней границы регулярности бесконечной системы при исключении из нее нескольких первых неизвестных.

Ключевые слова: установившиеся колебания ортотропной призмы, метод суперпозиции, регулярная бесконечная система линейных алгебраических уравнений, собственные частоты ортотропной прямоугольной призмы, аналитическое представление решения.

Ил. 1. Табл. 2. Библиогр. 12 назв.

MSC 2010: 74E10, 74H05, 74H10, 74H30, 74H45

A. D. LYASHKO, V. N CHEKHOV. On regularity of infinite systems for steady-state oscillations of orthotropic rectangular prisms (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 103–114 (2015).

A new analytical presentation of the solution for steady-state oscillations of orthotropic rectangular prism is found and the corresponding infinite system of the linear algebraic equations has been deduced by superposition method. This new presentation significantly simplifies the regularity analysis and solution existence for the infinite system. For the first time a countable set of the elementary eigenforms is found for a rectangularorthotropic prism. An example of the lowest eigenfrequency calculation is presented. The increase of the upper limit for the regularity after exclusion of the first unknowns from the system is investigated.

Keywords: steady-state oscillations of orthotropic rectangular prism, superposition method, regular infinite system of linear algebraic equations, eigenfrequencies of rectangular orthotropic prism, analitical presentation of solution.

Fig. 1. Tbl. 2. Ref. 12.