С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, О. В. НЕСМЕЛОВА (СТАРКОВА). Периодическая задача для уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, О. В. НЕСМЕЛОВА (СТАРКОВА). Периодическая задача для уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 115–124.

Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений автономной периодической задачи для слабонелинейного уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной. Рассмотрен случай наличия кратных корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также предложена сходящаяся итерационная схема. В качестве примера исследована задача о нахождении периодических решений нелинейной системы уравнений Лотка-Вольтерра, которое в малой окрестности положения равновесия приведено к автономной периодической задаче для слабонелинейного уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной.

Ключевые слова: автономная периодическая краевая задача, уравнение, не разрешенное относительно производной, уравнение типа Льенара, метод простых итераций, уравнение Лотка-Вольтерра.

Библиогр. 19 назв.

MSC 2010: 34D12

S. M. CHUIKO, A. S. CHUIKO, O. V. NESMELOVA (STARKOVA). Periodic boundary value problem of Lienard type unresolved with respect to derivative (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 115–124 (2015).

We investigated a problem about finding conditions of existence and construction of periodic solutions of autonomous problems for weakly nonlinear equations of Lenard type, which is unresolved equation relative to derivative. We studied the case of existence of multiple roots of equation for generating amplitudes. For finding solutions of the task we received constructive necessary and sufficient conditions of existence and proposed aconvergent iterative scheme. As an example, we studied a problem about finding periodic solutions of nonlinear system of Lotka-Volterra equations, which is reduced in a small neighborhood of equilibrium position to autonomous periodic problem for weakly nonlinear equations of Lienard type which is unresolved relative to derivative.

Keywords: Autonomous periodic boundary-value problem, unresolved equation relative to derivative, equation of Lienard type, method of simple iterations, Lotka-Volterra equation.

Ref. 19.