В. В. ИВАНОВ. Геометрия центров полиномиальных систем Коши – Римана

УДК 517.93

В. В. ИВАНОВ. Геометрия центров полиномиальных систем Коши – Римана (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 51–56.

Изучаются полиномиальные автономные системы на плоскости комплексных чисел, удовлетворяющие условиям Коши – Римана. Каждая такая система определяется одним комплексным полиномом. Доказано, что для полиномов четвертой степени, у которых все их корни служат центрами, все они простые и либо лежат на одной прямой либо три из них составляют остроугольный треугольник, а четвертый служит местом пересечения его высот.

Ключевые слова: автономные системы Коши – Римана, классификация точек покоя, эллиптический сектор, сепаратриса, фокус, узел, центр, центральные конфигурации

Ил. 2. Библиогр. 5 назв.

MSC 2010: 34C05

V. V. IVANOV. Geometry of centers of the polynomial Cauchy–Riemann systems (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 51–56 (2015).

Autonomous polynomial systems satisfying the Cauchy–Riemann conditions on the complex plane are studied. Every of them is defined by one complex polynomial. For the fourth degree polynomials whose roots are centers, we prove that they are simple; moreover, either all of them lie on a straight line or three of them form an acute triangle and the fourth root is located at the intersection of its altitudes.

Keywords: autonomous Cauchy–Riemann systems, classification of stationary points, elliptic sector, separatrix, focus, node, center, central configurations

Fig. 2. Ref. 5.