В. З. ГРИНЕС, М. К НОСКОВА, О. В. ПОЧИНКА. Энергетическая функция для А-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами

УДК 517.938

В. З. ГРИНЕС, М. К НОСКОВА, О. В. ПОЧИНКА. Энергетическая функция для А-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 31–37.

В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для А-диффеоморфизмов, заданных на замкнутых ориентируемых двумерных многообразиях, не имеющих циклов и имеющих нетривиальные базисные множества только размерности один. Известно, что каждое базисное множество такого диффеоморфизма является либо аттрактором, либо репеллером и локально устроено как декартово произведение канторова множества на интервал. Несмотря на сложную топологию неблуждающего множества, построенная энергетическая функция является функцией Морса вне нетривиальных аттракторов и репеллеров, и является константой на базисном множестве.

Ключевые слова: диффеоморфизмы поверхностей, энергетическая функция, функция Морса.

Ил. 3. Библиогр. 8 назв.

MSC 2010: 37D05

V. GRINES, M. NOSKOVA, O. POCHINKA. The energy function for A-diffeomorfisms of surfaces with one-dimentional non-trivial basic sets (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 31–37 (2015).

It is proved that the energy function exists for A-diffeomorphisms on the closed oriented 2-manifolds, which have only 1-dimensional nontrivial basic sets and don’t have any cycles. It’s known that each basic set of such a diffeomorphism is an attractor or an repeller and locally it is a product of the Cantor set and the interval. Although the topology of the nonwandering set is very complex, constructed function is a Morse function outside of nontrivial attractors and repellers and is constant on the basic set.

Keywords: diffeomorphisms of surfaces, energy function, Morse function.

Fig. 3. Ref. 8.