З. И. ХАЛИЛОВА. Компактные субдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам.

УДК  517.972: 517.982

З. И. ХАЛИЛОВА. Компактные субдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам (русский)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 115–133.

Приведен обзор теории K-субдифференциалов первого порядка. Построена теория K-субдифференциалов второго и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. Доказана обобщенная формула Юнга для второго и высших порядков. Рассмотрены приложения к вариационным функционалам с~негладким интегрантом. Получена оценка K-субдифференциала второго порядка вариационного функционала, найден компактный выпуклый аналог условия Лежандра. Рассмотрен конкретный пример — «анизотропный субгармонический осциллятор».

Ключевые слова: компактный субдифференциал, включение Эйлера-Лагранжа, формула Тейлора для субдифференциалов, условие Лежандра при негладком интегранте, субгармонический осциллятор.

Библиогр. 19 назв.

УДК  517.972: 517.982

З. І. ХАЛІЛОВА. Компактні субдиференціали вищих порядків та їх застосування до варіаційних задач (російська)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 115–133.

Наведено огляд теорії K-субдифференціалiв першого порядку. Побудована теорія K-субдиференціалів другого та вищих порядків, аж до формули Тейлора і теорії екстремумів. Доведена узагальнена формула Юнга для другого та вищих порядків. Розглянуті додатки до варіаційних функціоналів з нерівним інтегрантом. Отримано оцінку K-субдифференціала другого порядку варіаційного функціоналу, знайдено компактний опуклий аналог умови Лежандра. Розглянуто конкретний приклад — «анізотропний субгармоній осцилятор».

Ключові слова: компактний субдиференціал, включення Ейлера-Лагранжа, формула Тейлора для субдиференціалів, умова Лежандра при негладкому інтегранті, субгармонійний осцилятор.

Бiблiогр. 19 назв.

MSC 2010: 34D12

Z. I. KHALILOVA. Compact subdifferentials of higher orders and their applications to variational problems (Russian). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 115–133 (2013).

The theory of K-subdifferentials of the first order is reviewed. The theory of K-subdifferentials of the second and the highest orders is constructed, up to Taylor’s formula and the theory of extremum. A generalized Young’s formula of the second and higher orders is proved. Applications to variational functional with non-smooth integrand are considered. The estimate of the second-order K-subdifferential of variational functional is obtained, a compact convex analog of Legendre condition is found. A specific example — «the anisotropic subharmonic oscillator» is considered.

Keywords: compact subdifferential, Euler-Lagrange inclusion, Taylor’s formula for subdifferentials, Legendre’s condition for a non-smooth integrand, a subharmonic oscillator.

Ref. 19.