I. V. ORLOV, E. V. BOZHONOK, E. M. KUZMENKO. Necessary conditions for K-extrema of variational functionals in Sobolev spaces on multi-dimensional domains.

УДК  517.972

И. В. ОРЛОВ, Е. В. БОЖОНОК, Е. М. КУЗЬМЕНКО. Необходимые условия K-экстремума вариационного функционала в пространствах Соболева над многомерной областью (английский)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 69–84.

В работе получены аналоги классических необходимых условий локального экстремума — обобщенное уравнение Эйлера-Остроградского и обобщенное необходимое условие Лежандра для компактных экстремумов вариационных функционалов в пространствах Соболева над многомерной областью. Также исследован вопрос достаточной гладкости решений обобщенного уравнения Эйлера-Остроградского. Доказано, что решение обобщенного вариационного уравнения Эйлера-Остроградского в пространстве Соболева обладает дополнительными аналитическими свойствами. Рассмотрены соответствующие примеры.

Ключевые слова: вариационный функционал, пространство Соболева над областью, компактный экстремум, обобщенное уравнение Эйлера-Остроградского, обобщенное условие Лежандра.

Библиогр. 23 назв.

УДК  517.972

І. В. ОРЛОВ, К. В. БОЖОНОК, К. М. КУЗЬМЕНКО. Необхідні умови K-екстремуму варіаційного функціонала в просторах Соболєва над багатовимірною областю (англійська)  // Динамические системы, 2013. — том 3(31), №1-2. — С. 69–84.

У роботі отримані аналоги класичних необхідних умов локального экстремума — узагальнене рівняння Ейлера-Остроградського й узагальнена необхідна умова Лежандра для компактних екстремумів варіаційних функціоналів у просторах Соболєва над багатовимірною областю. Також досліджене питання достатньої гладкості розв’язків узагальненого рівняння Ейлера-Остроградського. Доведено, що розв’язкі узагальненого варіаційного рівняння Ейлера-Остроградського в просторі Соболєва має додаткові аналітичні властивості. Розглянуто відповідні приклади.

Ключові слова: варіаційний функціонал, простір Соболєва над областю, компактний екстремум, узагальнене рівняння Ейлера-Остроградського, узагальнена умова Лежандра.

Бiблiогр. 23 назв.

MSC 2010: 49K27

I. V. ORLOV, E. V. BOZHONOK, E. M. KUZMENKO. Necessary conditions for K-extrema of variational functionals in Sobolev spaces on multi-dimensional domains (English). Din. Sist., Simferopol’, vol. 3(31), no.1-2, 69–84 (2013).

This paper deals with generalized Euler-Ostrogradsky equations and necessary conditions of Legendre-type in the case of compact extrema of variational functionals in Sobolev spaces on multi-dimensional domains. The inverse problem of smoothness refinement for solutions of generalized Euler-Ostrogradsky equations is considered. It is shown that a certain refinement of smoothness of solutions of generalized Euler-Ostrogradsky equations is achieved. Some related problems are considered.

Keywords: variational functional, Sobolev space on domains, compact extremum, generalized Euler-Ostrogradsky equation, generalized Legendre condition.

Ref. 23.