Д. А. КУЛИКОВ. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа.
УДК 517.956.4
Д. А. КУЛИКОВ. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 259–272.
Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение уравнение с частными производными с отклоняющейся (преобразованной) пространственной переменной. Данное уравнение известно под названием «нелокальное уравнение эрозии» и служит одной из математических моделей формирования рельефа на поверхности пластины под воздействием потока ионов. В работе рассматриваетсяпериодическая краевая задача. Предложен механизм формирования волнового нанорельефа как результат потери устойчивости плоского рельефа. Волновой рельеф находится в результате решения бифуркационных задач, для исследования которых использован аппарат теории нормальных форм, метод инвариантных многообразий. Для решений, описывающих волновой нанорельеф, приведены асимптотические формулы.
Ключевые слова: бифуркации и устойчивость,волновой нанорельеф, пространственно – неоднородные решения.
Библиогр. 16 назв.
УДК 517.956.4
Д. А. КУЛIКОВ. Неоднорiднi дисипативнi структури в задачi про формування нанорельефа (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 259–272.
Розглядається нелiнiйне диференцiальне рiвняння з частинними похiдними iз вiдхильною (перетвореною) просторовою змiнною. Дане рiвняння вiдоме пiд назвою «нелокальне рiвняння ерозiї» й служить однiєю з математичних моделей формування рельєфу на поверхнi пластини пiд дiєю потоку iонiв. В роботi розглядається перiодична крайова задача. Запропоновано механiзм формування хвильового нанорельефа як результат втрати стiйкостi плоского рельєфу. Хвильовий рельєф визначається шляхом розв’язку бiфуркацiйних задач, для дослiдження яких використано апарат теорiї нормальних форм, метод iнварiантних многовидiв. Для розв’язкiв, що описують хвильовийнанорельеф, наведенi асимптотичнi формули.
Ключовi слова: бiфуркацiї та стiйкiсть, хвильовий нанорельєф, просторово-неоднорiднi розв’язки.
Бiблiогр. 16 назв.
MSC 2010: 35B32
D. A. KULIKOV. Nonhomogeneous dissipative structures in the in the problem of the formation of the nanorelief (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 259–272 (2012).
The nonlocal equation of erosion simulating the process of surface shaping under ionic bombardment is considered. This equation contains the terms with transformed space variable. A periodic boundary value problem for this equation is studied. The possibility of a ripple topography formation is demonstrated by means of bifurcations theory methods. Asymptotic formulas for nanostructures are obtained by applying the method of normal forms and invariant manifolds.
Keywords: bifurcation, stability, ripple structures, space-nonhomogeneous solutions.
