В. В. ГРУШКОВСКАЯ, А. Л. ЗУЕВ. Асимптотическое поведение решений системы с критическими переменными в случае двух пар чисто мнимых корней.
УДК 531.36+517.928.7
В. В. ГРУШКОВСКАЯ, А. Л. ЗУЕВ. Асимптотическое поведение решений системы с критическими переменными в случае двух пар чисто мнимых корней (русский) // Динамические системы, 2011. — том 1(29), №2. — С. 207–218.
Данная статья посвящена изучению критического случая теории устойчивости в предположении, что матрица линейного приближения системы имеет две пары чисто мнимых собственных значений. Основным результатом является асимптотическая оценка решений в случае устойчивости по формам третьего порядка. Для системы с устойчивой и критической компонентами построена функция Ляпунова.
Ключевые слова: асимптотическая оценка, критический случай, устойчивость, функция Ляпунова
Библиогр. 18 назв.
УДК 531.36+517.928.7
В. В. ГРУШКОВСЬКА, О. Л. ЗУЄВ. Асимптотична поведiнка розв’язкiв системи з критичними змiнними у випадку двох пар суто уявних коренiв (росiйська) // Динамические системы, 2011. — том 1(29), №2. — С. 207–218.
Стаття присвячена вивченню критичного випадку теорiї стiйкостi в припущеннi, що матриця лiнiйного наближення має двi пари суто уявних власних значень. Основним результатом є асимптотична оцiнка рiшень у випадку стiйкостi за формами третього порядку. Для системи зi стiйкою i критичною компонентами побудовано функцiю Ляпунова.
Ключовi слова: асимптотична оцiнка, критичний випадок, стiйкiсть, функцiя Ляпунова.
Бiблiогр. 18 назв.
MSC 2010: 34D05, 34D20
V. V. GRUSHKOVSKAYA, A. L. ZUYEV. Asymptotic behavior of solutions of system with critical variables in the case of two pairs of purely imaginary roots (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 1(29), no.2, 207–218 (2011).
This paper is focused on the study of the critical case of the stability theory under the assumption that the matrix of the linear approximation has two pairs of purely imaginary eigenvalues. The main result provides an asymptotic estimate of the solutions in the case of stability with respect to third order forms. The Lyapunov function for the system with stable and critical components is constructed.
Keywords: asymptotic estimate, critical case, stability, Lyapunov function.
