Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови виникнення розв’язку слабкозбуреної крайової задачi.

УДК 517.927

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови виникнення розв’язку слабкозбуреної крайової задачi (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 143–149.

Розглядається слабкозбурена лiнiйна неоднорiдна крайова задача для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку. Для розглядуваної крайової задачi її породжуюча крайова задача не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях, тобто, виконується критичний випадок. Доведено, що для того, щоб слабкозбурена крайова задача була розв’язною, достатньо виконання деяких умов на ранг матрицi, побудованої за допомогою коефiцiєнтiв лiнiйної неоднорiдної системи. При виконаннi цих умов на задану матрицю розглядувана слабкозбурена крайова задача буде розв’язна i матиме розв’язок у виглядi збiжного ряду Лорана.

Ключови слова: слабкозбурена крайова задача, породжуюча крайова задача, критерiй розв’язностi, критичний випадок.

Бiблiогр. 10 назв.

УДК 517.927

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия возникновения решения слабовозмущенной краевой задачи (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 143–149.

Рассматривается слабовозмущенная линейная неоднородная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Для рассматриваемой краевой задачи порождающая краевая задача не имеет решений при произвольных неоднородностях, то есть, выполняется критический случай. Доказано, что для того, чтобы слабовозмущенная краевая задача была разрешимой, достаточно выполнения некоторых условий на ранг матрицы, построенной с помощью коэффициентов линейной неоднородной системы. При выполнении этих условий на заданую матрицу, рассматриваемая слабовозмущенная краевая задача будет разрешима и будет иметь решение в виде части сходящегося ряда Лорана.

Ключевые слова: слабовозмущенная краевая задача, порождающая краевая задача, критерий разрешимости, условия существования решения, критический случай.

Библиогр. 10 назв.

MSC 2010: 30E25

T.V. SHOVKOPLYAS. The sufficiently conditions rise of solution weakly perturbed boundary-value problem (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 143–149 (2009).

Weakly perturbed linear nonhomogeneous boundary-value problem for the system of ordinary differential equations of the second order is studied. For the studied problem its generated boundary-value problem has no solutions with any non-homogeneities, so critical case is executed. It is proved that for the weakly perturbed linear inhomogeneous boundary-value problem to be solvable is enough fulfilment some conditions on matrix rank which is built by the help of linear perturbed inhomogeneous system’s coefficients. Under these conditions fulfillment on set matrix studied weakly perturbed boundary-value problem will be solved and it will have solution as a part of convergent Loran’s row.

Keywords: weakly perturbed boundary-value problem, generated boundary-value problem, the criterion of solvability, the conditions of existence of solution, critical case.

Ref. 10.