С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономные краевые задачи в частном критическом случае.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономные краевые задачи в частном критическом случае (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 127–142.

Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной автономной нетеровой краевой задачи в частном критическом случае. Характерной особенностью поставленной задачи является невозможность непосредственного применения традиционной схемы исследования и построения решений критических краевых задач, созданной в работах И.Г. Малкина, А.М.Самойленко, Е.А. Гребеникова, Ю.А. Рябова и А.А. Бойчука. Для построения решений нелинейной нетеровой краевой задачи в частном критическом случае предложена итерационная схема, построенная по схеме метода наименьших квадратов. Эффективность предложенной техники продемонстрирована на примере анализа периодической задачи для уравнения типа Хилла.

Ключевые слова: автономная краевая задача, критический случай, метод наименьших квадратов, итерационная схема, псевдообращение матриц, ортопроектор.

Библиогр. 12 назв.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономнi крайовi задачi в частинному критичному випадку (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 127–142.

Знайдено необхiднi й достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної автономної нетерової крайової задачi в частинному критичному випадку. Характерною особливiстю поставленої задачi є неможливiсть безпосереднього застосування традицiйної схеми дослiдження i побудови розв’язкiв критичних крайових задач, створеною в роботах I.Г. Малкiна, А.М. Самойленка, Є.О. Гребенiкова, Ю.О. Рябова i О.А. Бойчука. Для побудови розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi в частинному критичному випадку запропонована iтерацiйна схема, побудована по схемi методу найменших квадратiв. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстрована на прикладi аналiзу для рiвняння типу Хiлла.

Ключовi слова: автономна крайова задача, критичний випадок, метод найменших квадратiв, iтерацiйна схема, псевдообернення матриць, ортопроектор.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 34B15, 34A45

S.M. CHUIKO, O.V. STARKOVA. Autonomous boundary-value problem in special critical case (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 127–142 (2009).

The necessary and sufficient terms of solution existence of nonlinear autonomous Noetherian boundary-value problem are found in special critical case. The characteristic feature of the set problems is impossibility of direct application of traditional research schematic representation andconstruction of solutions of critical boundary-value problems, which was created in works of I.G. Malkin, A.M. Samoilenko, E.A. Grebenikov, Yu.A. Ryabov and A.A. Boichuk. For the solution construction of Noetherian boundary-value problem in special critical case an iterative procedure isrecommended, it is constructed according to the scheme of least-squares method. Efficiency of the offered technique is shown on the example of analysis for periodic problems for Hill equation.

Keywords: autonomous boundary-value problem, critical case, least-squares method, iterative scheme, pseudoinversion of matrices, ortoprojector.

Ref. 12.