А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МИХЛИН. Нелинейная динамика пружинного маятника.

УДК 534.0, 531.39

А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МИХЛИН. Нелинейная динамика пружинного маятника (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 51–65.

С использованием асимптотических методов рассмотрена динамика пружинного маятника. В частности, метод многих масштабов позволяет с высокой точностью построить формы колебаний в квазилинейном случае. Методы теории нелинейных нормальных форм колебаний позволяют исследовать динамику маятника не только для малых, но и для больших амплитуд колебаний. Устойчивость форм колебаний изучается методом определителей Хилла, а также с использованием численно-аналитического критерия устойчивости.

Ключевые слова: пружинный маятник, нелинейные формы колебаний, устойчивость форм колебаний.

Ил. 7. Библиогр. 17 назв.

УДК 534.0, 531.39

А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МIХЛIН. Нелiнiйна динамiка маятникових систем (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 51–65.

З використанням асимптотичних методiв розглянута динамiка пружинного маятника. Зокрема, метод багатьох масштабiв дозволяє з високою точнiстю побудувати форми коливань в квазилiнiйному випадку. Методи теорiї нелiнiйних нормальних форм коливань дозволяють дослiдити динамiку маятника не тiльки для малих, але i для значних амплiтуд коливань. Стiйкiсть форм коливань вивчається методом визначникiв Хiлла, а також з використанням чисельно-аналiтичного критерiю стiйкостi.

Ключовi слова: пружинний маятник, нелiнiйнi форми коливань, стiйкiсть форм коливань

Iл. 7. Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2010: 70K75, 70K20, 34E10

A.A. KLIMENKO, YU.V. MIKHLIN. Nonlinear dynamics of the spring pendulum (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 51–65 (2009).

Dynamics of the spring pendulum is considered by using the asymptotical methods. In particular, the multiple scale method permits to construct the quasilimear vibration modes with good exactness. Methods of the nonlinear normal modes theory make possible to investigate the pendulum dynamics as for small vibration amplitudes, as well for the large ones. The vibration modes stability is analyzed by the Hill determinants methods, and by the numerical-analytical stability test.

Keywords: spring pendulum, nonlinear vibration modes, stability of vibration modes.

Fig. 7. Ref. 17.