И.И. КАРПЕНКО, Д.Л. ТЫШКЕВИЧ. Каноническая форма кососамосопряженногоv оператора в кватернионном бимодуле.

УДК 517.983

И.И. КАРПЕНКО, Д.Л. ТЫШКЕВИЧ. Каноническая форма кососамосопряженного оператора в кватернионном бимодуле (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 41–50.

В настоящей работе строится модель кососамосопряженного оператора с простым спектром, действующего в гильбертовом кватернионном бимодуле. Полученный результат основывается на теореме о спектральном представлении кососамосопряжённого оператора по его спектральной мере. Функциональная модель позволяет решить проблему унитарного подобия кососамосопряженногооператора из данного класса оператору левого умножения на независимую переменную в соответствующем функциональном бимодуле.

Ключевые слова: тело кватернионов, гильбертов кватернионный бимодуль, кососамосопряженный оператор, спектральная мера.

Библиогр. 5 назв.

УДК 517.983

I.I. КАРПЕНКО, Д.Л. ТИШКЕВИЧ. Канонiчна форма кососамоспряженого оператора в кватернiонном бiмодуле (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 41–50.

В роботi будується модель кососамоспряженого оператора iз простим спектром, що дiє в гiльбертовом кватернiонном бiмодуле. Отриманий результат ґрунтується на теоремi про спектральне розкладання кососамоспряженого оператора по його спектральнiй мерi. Функцiональна модель дозволяє вирiшити проблему унiтарної подоби кососамоспряженого оператора з даного класу операторовi лiвого множення на незалежну змiнну у вiдповiдному функцiональному бiмодуле.

Ключовi слова: тiло кватернiонов, гiльбертов кватернiонний бiмодуль, кососамоспряжений оператор, спектральна мiра.

Бiблiогр. 5 назв.

MSC 2010: 47B15, 47B25, 47B38

I.I. KARPENKO, D.L. TYSHKEVICH. The canonical form of a skew-self-adjoint operator on a quaternion bimodule (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 41–50 (2009).

In this paper the model of a skew-self-adjoint operator with a simple spectrum acting on a Hilbert quaternion bimodule is constructed. This result is based on the Spectral Decomposition Theorem for a skew-self-adjoint operator. The functional model allows us to prove the fact that such a skew-self-adjoint operator is unitarily equivalent to an operator of left multiplication on the independent variable in the corresponding functional bimodule.

Keywords: the skew-field of quaternions, a Hilbert quaternion bimodule, a skew-self-adjoint operator, spectral measure.

Ref. 5.