Е.В. ШАТКОВСКАЯ. Исследование структуры частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента.
УДК 517.91/943
Е.В. ШАТКОВСКАЯ. Исследование структуры частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 115–129.
Исследован вопрос о построении частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента и тождественно вырожденной матрицей при производных в случае кратного корня соответствующего характеристического уравнения. Используя методы теории возмущённых линейных операторов выведено соответствующее уравнение разветвления и проведён его анализ. Установлено, что асимптотические разложения искомых решений в данном случае можно построить по дробным степеням малого параметра. Разработан алгоритм определения показателей этих степеней с помощью диаграмм Ньютона.
Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента, уравнение разветвления, метод диаграмм Ньютона.
Ил. 3. Библиогр. 7 назв.
УДК 517.91/943
К.В. ШАТКОВСЬКА. Дослiдження структури частинних асимптотичних розв’язкiв лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 115–129.
Дослiджено питання про побудову частинних асимптотичних розв’язкiв лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу i тотожно виродженою матрицею при похiдних у випадку кратного кореня вiдповiдного характеристичного рiвняння. Використовуючи методи теорiї збурень лiнiйних операторiв виведено вiдповiдне рiвняння розгалуження та проведено його аналiз. Встановлено, що асимптотичнi розвинення шуканих розв’язкiв у даному випадку можна побудувати за дробовими степенями малого параметра. Розроблено алгоритм визначення показникiв цих степенiв за допомогою дiаграм Ньютона.
Ключовi слова: системи диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу, рiвняння розгалуження, метод дiаграм Ньютона.
Ил. 3. Бiблiогр. 7 назв.
MSC 2000: 34E15
K.V. SHATKOVSKA. Structure investigation of the particular asymptotic solutions of the linear singular perturbed system of differential equations with the small delay of the argument (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 115–129 (2009).
The question of the construction of the particular asymptotic solutions of the linear singular perturbed system of differential equations with the small delay of the argument and identity singular matrix near the derivatives is investigated in case of multiple root of the corresponding characteristic equation. The corresponding ramification equation is derived and analyzed by using the methods of the perturbation theory of the linear operators. It’s determined that asymptotic decompositions of the desired solutions can be built by the fractional exponents of the small parameter.The search algorithm of these exponents is devised by using Newton’s diagrams.
Keywords: systems of the small delay differential equations, ramification equation, method of Newton’s diagrams.
Fig. 3. Ref. 7.
