А.К. ПРИВАРНИКОВ, I.А. СТОЛЯРЧУК. Плоска перiодична задача про дiю системи гладких штампiв на пружну багатошарову основу.
УДК 539.3
А.К. ПРИВАРНИКОВ, I.А. СТОЛЯРЧУК. Плоска перiодична задача про дiю системи гладких штампiв на пружну багатошарову основу (українська) // Динамические системы: мiжвiд. наук. зб. — ТНУ, 2006. — Вип 20. — С. 35–42.
Пропонується спосiб розв’язання задачi про дiю на пружну багатошарову основу перiодичної системи гладких штампiв. В одному перiодi мiстяться штампiв, якi можуть перемiщуватися незалежно один вiд одного. Невiдомими вважаються закони розподiлу контактних тискiв на дiлянках контакту та межi цих дiлянок. Задача зведена до розв’язання лiнiйного сингулярного iнтегрального рiвняння. Длянаближеного розв’язання цього рiвняння застосовується метод скiнчених сум. Невiдомi значення шуканої функцiї визначається у системi вузлiв спецiальної квадратурної формули найвищого алгебраїчного степеня точностi. Невiдомi апрiорi дiлянки контакту пропонується визначати методом послiдовних наближень. Наведенi приклади, якi iлюструють деталi розв’язання перiодичних контактних задач для багатошарових основ. Встановлено, при яких умовах межа основи вiдокремлюється вiд пiдошви плоского штампа, який вдавлюється в основу.
Табл. 1. Бiблiогр. 9 назв.
УДК 539.3
А.К. ПРИВАРНИКОВ, И.А. СТОЛЯРЧУК. Плоская периодическая задача про действие системы гладких штампов на упругое многослойное основание (украинский) // Динамические системы: межвед. науч. сб. — ТНУ, 2006. — Вып 20. — С. 35–42.
Предлагается метод решения задачи о действии на упругое многослойное основание периодической системы гладких штампов. В одном периоде содержится m ≥ 1 штампов, которые могут перемещаться независимо один от другого. Неизвестными считаются законы распределения контактных давлений на участках контакта и границы этих участков. Задача сведена к решению линейного сингулярного интегрального уравнения. Для приближенного решения этого уравнения используется метод конечных сумм. Неизвестные значения искомой функции определяются в системе узлов специальной квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности. Неизвестные априори участки контакта предлагается определять методом последовательных приближений. Приведены примеры, иллюстрирующие детали решения периодических контактных задач для многослойных оснований. Установлено, при каких условияхграница основания отстаёт от подошвы плоского штампа, который вдавливается в основание.
Табл. 1. Библиогр. 9 назв.
MSC 2000: 74B05
A.K. PRIVARNIKOV, I.A. STOLYARCHUK. Deformation of the elastic multi-layer foundation by the periodical system of smooth stamps (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 20, 35–42 (2006).
A method of solving of the problem concerning with the deformation of the elastic multi-layer foundation by the periodical system of smooth stamps is presented. Each period contains m ≥ 1 stamps. The stamps can move independently. The law of distribution of the contact stresses at contact areas and the area boundary are unknown. The problem is reduced to some linear singular integral equation. An approximate solution of the integral equation is obtained by the method of finite differences. The unknown values of the required function are determined by a system of nodes of the special quadrature formula of the highest algebraic degree of accuracy. Unknown domains of contact are determined by the method of successiveapproximation. Details of the problem solving are illustrated by examples. The conditions under which the boundary of the foundation falls back from the bottom of the flat stamp are obtained.
